2014《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：1-2-0-1 任意角的三角函数的定义

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1、能力提升一、选择题1．已知P(2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于(　　)A.B.C．－D．－[答案]　C[解析]　tan(2π＋θ)＝tanθ＝＝－.2．如果θ是第一象限角，那么恒有(　　)A．sin>0B．tan<1C．sin>cosD．sin

2、cos201.2°

3、＝－cos201.2

4、°.4．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　由于点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，则所以有sinθ<0，cosθ<0，所以θ是第三象限角．5．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为(　　)A.B.C.D．－[答案]　A[解析]　∵

5、OP

6、＝，∴cosα＝＝x又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－∴sinα＝＝，故选A.6．如果

7、α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)A.B．－C．－D．－[答案]　C[解析]　∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.二、填空题7．已知角θ的终边经过点(－，)，那么tanθ的值是________．[答案]　－8．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________．[答案]　±[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sinα＋cosα＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.9

8、．(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1，－2)，则的值为________．[答案]　[解析]　根据任意角的三角函数的定义知tanα＝＝－2，所以＝＝.三、解答题10．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求实数a的取值范围．[解析]　∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴，∴－2

9、解析]　由题意可知＝，∴m＝0或或－.(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.12．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且

10、OM

11、＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解析]　(1)由＝－可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综

12、上可知角α是第四象限的角．(2)∵

13、OM

14、＝1，∴()2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.