2014《成才之路》高一数学(人教a版)必修4能力提升:1-2-0-1 任意角的三角函数的定义

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1、能力提升一、选择题1.已知P(2,-3)是角θ终边上一点,则tan(2π+θ)等于(  )A.B.C.-D.-[答案] C[解析] tan(2π+θ)=tanθ==-.2.如果θ是第一象限角,那么恒有(  )A.sin>0B.tan<1C.sin>cosD.sin

2、cos201.2°

3、=-cos201.2

4、°.4.如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] 由于点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,则所以有sinθ<0,cosθ<0,所以θ是第三象限角.5.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则sinα的值为(  )A.B.C.D.-[答案] A[解析] ∵

5、OP

6、=,∴cosα==x又因为α是第二象限角,∴x<0,得x=-∴sinα==,故选A.6.如果

7、α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于(  )A.B.-C.-D.-[答案] C[解析] ∵P(1,-),∴r==2,∴sinα=-.二、填空题7.已知角θ的终边经过点(-,),那么tanθ的值是________.[答案] -8.已知角α的终边在直线y=x上,则sinα+cosα的值为________.[答案] ±[解析] 在角α终边上任取一点P(x,y),则y=x,当x>0时,r==x,sinα+cosα=+=+=,当x<0时,r==-x,sinα+cosα=+=--=-.9

8、.(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1,-2),则的值为________.[答案] [解析] 根据任意角的三角函数的定义知tanα==-2,所以==.三、解答题10.已知角α的终边过点(3a-9,a+2)且cosα≤0,sinα>0,求实数a的取值范围.[解析] ∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,∵α终边过(3a-9,a+2),∴,∴-2

9、解析] 由题意可知=,∴m=0或或-.(1)当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;(2)当m=时,cosθ=-,tanθ=-;(3)当m=-时,cosθ=-,tanθ=.12.已知=-,且lgcosα有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点是M(,m),且

10、OM

11、=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.[解析] (1)由=-可知sinα<0,∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.由lgcosα有意义可知cosα>0,∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.综

12、上可知角α是第四象限的角.(2)∵

13、OM

14、=1,∴()2+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sinα====-.

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