锐角三角函数应用

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1、锐角三角函数应用1.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽，背水坡度由原来的改成1:2，已知原背水坡长，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)2.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为，铅直高度为，坡度为，若种草每平方米需投资元，栽花每平方米需投资元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?(结果保留三个有效数字).3.如图所示，某居民小区有一朝向

2、为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：，，．）图①图②4.阅读材料，解答问题．　　　　如图①，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若，,=60cm，求点到边的距离．（，结果精确到

3、整数）D乙CBA甲5.如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．（参考数据：）6.如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）北ABC图117.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1）

4、，已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成角时的影长；②求树的最大影长．8.9.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为60，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米.参考数据≈1.4≈1.7

5、)10.如图所示，在，是的平分线，cm，求的长11.如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°≈0.94)．12.AB45°60°CED(第19题图)13.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一

6、端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）14．建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米

7、高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．APBO图②60°30°图①15.南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ABP北北