锐角三角函数应用

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时间:2017-12-29

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1、锐角三角函数应用1.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽,背水坡度由原来的改成1:2,已知原背水坡长,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)2.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为,铅直高度为,坡度为,若种草每平方米需投资元,栽花每平方米需投资元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?(结果保留三个有效数字).3.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼

2、,该居民楼的一楼是高米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:,,.)图①图②4.阅读材料,解答问题.    如图①,一扇窗户打开后用窗钩可将其固定.(1)这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短(2)如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图,若,,=60cm,求点到边的距离.(,结果精确到整数)D乙CBA甲5.如图,线段分别

3、表示甲、乙两建筑物的高,,从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°,已知甲建筑物高米.(1)求乙建筑物的高;(2)求甲、乙两建筑物之间的距离(结果精确到0.01米).(参考数据:)6.如图11,一艘海轮位于灯塔C的北偏东方向,距离灯塔80海里的A处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔C的东南方向上的B处(1)求灯塔C到航线AB的距离;(2)若海轮的速度为20海里/时,求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据:,)北ABC图117.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树的影长为12米,并测出此时太阳光线与地面成夹

4、角.(1)求出树高;(2)因水土流失,此时树沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.(用图(2)解答)①求树与地面成角时的影长;②求树的最大影长.8.9.星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示,已知AB与地面的夹角为60,AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度?(结果精确到1米.参考数据≈1.4≈1.7)10.如图所示,在,是的平分线,cm,求的长11.如图,在上海世博会会

5、场馆通道的建设中,建设工人将坡长10m(AB=10m)、坡角为20.5°(∠BAC=20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC=12.5°)斜坡通道,使坡的起点从点A向左平移至点D处,求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m,参考数据:sin12.5°≈0.21,sin20.5°≈0.35,sin69.5°≈0.94).12.AB45°60°CED(第19题图)13.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段

6、BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)14.建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为3

7、0(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).APBO图②60°30°图①15.南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示,我市的A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB(线段),已知森林保护区的范围在以点P为圆心,半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区,为什么?ABP北北

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