第01章习题分析与解答

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1、第一章质点运动学习题解答第一章质点运动学习题解答习题1-1图1-1质点作曲线运动,在时刻质点的位矢为,速度为,速率为,在至时间内的位移为,路程为,位矢大小的变化量为(或称),平均速度为,平均速率为．(1)根据上述情况,则必有(B)(A)(B)，当时有(C)，当时有(D)，当时有(2)根据上述情况,则必有(C)(A)，(B)，(C)，(D)，1-2一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)；　(2)；　(3)；　(4)．下述判断正确的是(D)(A)只有(1)(2)正确　　　　(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确1-3质点作曲线

2、运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,表示路程,表示切向加速度．对下列表达式,即(1)；(2)；(3)；(4)。下述判断正确的是(　D)(A)只有(1)、(2)是对的(B)只有(3)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的1-4一个质点在做圆周运动时,则有(B)6第一章质点运动学习题解答(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变1-5一质点沿轴运动，其坐标与时间的关系为，则该质点速度方向沿轴正向的时间区间为(A)。(A)(B)(C)(D)1-6

3、质点的运动方程为，则质点在秒时到原点的距离为m，速度矢量为m/s。1-7一质点做半径为、周期为的匀速率圆周运动，试问经过四分之一周期的时间间隔内，质点所发生的位移的大小是（），走过的路程是（）。1-8已知质点以初速度、加速度作直线运动（），则速度与时间的关系式为（）。1-9一质点沿半径米的圆周运动，其所走路程与时间的关系为，则在秒时速率为（），切向加速度的值为（）。习题1-11图1-10飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面。由题

4、可知：vFE=60km/h正西方向。vAF=180km/h方向未知vAE大小未知，正北方向由相对速度关系有：、、构成直角三角形，可得：6第一章质点运动学习题解答；1-11如图，一人用绳拉一辆位于高出地面的平台上的小车在水平地面上奔跑，已知人的速度u为恒量，绳端与小车的高度差为h。设人在滑轮正下方时开始计时，求t时刻小车的速度和加速度。分析：根据图可知绳的变化与人运动的时间有关。在任何时刻t,绳、人距离墙的距离和高度h满足：由于绳长对时间一阶导数就是小车的速率，因此可对上式进行求导得到速度（速率），速度求导得到加速度。解：由可求出。上式对时间求一阶导数：上式再求导：204110102026

5、ABCD习题1-12图1-12一质点沿轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如习题图1-12所示．设时,．试根据已知的图，画出图以及图。分析　根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t

6、的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．习题1-12图2000410102026B解　将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应的加速度值分别为6第一章质点运动学习题解答　(匀加速直线运动)　　　　(匀速直线运动)　(匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a-t图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x-t图．在2～4ｓ时间内,质点是作的匀速直线运动,其x-t图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］．1-13一质点P沿半径R＝3.0m的圆周作匀速率运动,运动一

7、周所需时间为20.0s，设t＝0时，质点位于O点。按习题1-13(a)图中所示Oxy坐标系，求(1)质点P在任意时刻的位矢；(2)5s时的速度和加速度。习题1-13图分析　该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标