专题二,追及、相遇问题专题

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1、追及问题和相遇问题专题教学目标：１．知道两种问题的各种处理方法　　２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排1课时教学过程一、两物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。基本思路：（1）分别对两物体研究（2）画出运功过程示意图（3）列出位移方程（4）找出时间关系、速度关系、位移关系（5）解出结果，必要时进行讨论1追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临

2、界条件2分析追及、相遇问题的关键（1）分析问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：(a)一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离最大还是最小，是否恰好追上(b)两个关系式时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一线以后运动等，其中通过的画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习过程中一定要养成画草图分析问题的良好习惯（2）若被追赶得物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分

3、挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。3解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法（1）物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解（2）数学方法，因为在匀变速运动的唯一表达式中有时间的二次方，我们可以列出方程，利用二次函数求机制的方法求解，有时也借助v-t图象进行分析。1、匀加速追匀速（1）∆x：开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多形成的位移（2）x0：是开始追及以前两物体之间的距离（

4、3）v1是前面物体的速度（4）v2是后面物体的速度T0时刻开始当∆x=x0时追上，v1=v2时相距最远例：A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，A以3m/s2的加速度开始运动的瞬间，B以6m/s的速度做匀速直线运动，恰好从A旁边经过。求：（1）A汽车追上B汽车前的最远距离为多少？（2）A汽车经过多长时间追上B汽车？追上B汽车时瞬间速度为多少？解法一、物理分析的方法分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等

5、。汽车追赶自行车，他们之间的距离先增后减，当两者速度相同时，距离最大。设两者速度相同，均为6m/s。所经过的时间为t1,则at1,=v自，t1=v自a=63s=2s,最大间距∆x=v自t1-12at2=(6×2-12×3×22)m=6m追上时间为t2，则v自t2=12at2，即6t2=12×3×t22,t2=4s,此时汽车速度v2=at2=12m/s解法三、用数学极值方法求解（关键是列出两个物体之间的距离随时间变化的规律）v/(m/s)O24t/s612经时间t，两者间距为∆x=v自t-12at2

6、=6t-12×3×t2当t=2时，间距最大，∆x=6m解法四、用v-t图象求解，如图所示。由图象可知，2s前自行车与汽车间距增大，2s后汽车追赶自行车，它们的间距减小，因此2s末时刻两者间距最大，最大距离与三角形面积相等，即∆x=6×2×12m=6m当两个三角形面积相等时，汽车追上自行车，由三角形面积相等可知，t=4s时，追上自行车，速度为12m/s2、匀减速追匀速若v相同时追不上，则永远追不上两物体v相同时∆x=x0则恰能相遇∆xx0则相遇两次。例：由于工作

7、人员的失误，在同一轨道上两辆火车同向行驶，后面的火车以40m/s的速度匀速行驶，前面的火车以20m/s的速度匀速行驶，当两辆车相距110米时，甲车司机发现情况，紧急刹车加速度大小为2m/s2，问两车是否会相撞？3、匀速追匀加速例：甲乙两同学练习接力赛跑，甲同学以8m/s的速度匀速跑，乙同学在甲跑到接棒前15m处开始加速跑，恰好在速度相同时追上甲，完成交接棒。求此次练习中，乙同学的加速度为多少？拓展：匀减速追匀加速4、匀速追匀减速T0时刻开始当∆x=x0时追上，v1=v2时相距最远例：甲乙两车在同一

8、直线运动，甲车在乙车前100米处，甲车以16m/s的速度行驶，乙车以20m/s的速度行驶，现甲车突然发生故障，以4m/s2的加速度减速行驶，问多久后乙车可以追上甲车？拓展3、匀加速追匀减速例：甲乙两车在同一直线上行驶。甲以6m/s的初速度，5m/s2的加速度做均匀加速运动，乙车以18m/s的初速度，3m/s2的加速度做匀减速运动，已知甲乙相距100m，乙在前。问在乙停下来前甲能否追上乙。拓展匀减速追与减速例：甲乙两车在同一直线上同向行驶，甲的速度为8m/s，后面乙车的速度为16m/