2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课时跟踪训练（三）　排列与排列数公式含解析

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1、课时跟踪训练(三)　排列与排列数公式一、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话；③10位同学互通一封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．3．已知A＝132，则n＝________.4．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．

2、5．记S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字是________．二、解答题6．计算：(1)2A－4A；(2).7．解方程A＝140A.38．用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．答案1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以①和③是排列问题．答案：①③2．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．答案：③3．解析：A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，又因为n∈N*，所以

3、n＝12.答案：124．解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：605．解析：1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.答案：36．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1200.(2)原式＝＝4×14－12＝44.7．解：由题意得∴x≥3.根据排列数公式，原方程化为3(

4、2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5(因为x为整数，故应舍去)．所以x＝3.8．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．3