东南大学04-05-3高数a参考答案

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1、学号姓名密封线04-05-3东南大学考试卷一.填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)1．曲面在点处的法线方程是.2.幂级数的收敛域为.3.交换积分次序:.4.设曲线为圆周,则曲线积分.5.当1,3时,向量场为有势场.二.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)1.在下列级数中，收敛的级数是[C]（A）（B）（C）（D）2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[B]（A）（B）（C）（D）3．设为上半球面，则曲面积分的值为[D]（A）（B）（C）（D）4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该

2、点可微的[B](A)充分而非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件三.(本题共5小题，每小题7分，满分35分)共4页第4页1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.解：令,则,,,2．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。解：由条件得,即,3．将函数展成的幂级数。解：(1分)而4．设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。解：(1)将作奇延拓,再作周期延拓.,共4页第4页,,(2),(1分)5．将函数分别在圆环域内展成

3、罗朗级数。解：(1)(2)四．(本题满分7分)计算复积分解：在内有奇点:(二级极点),(一级极点)(1分)原式是可去奇点,留数为0,故原积分=0.五．(本题满分8分)求幂级数的收敛域与和函数。解：收敛域为,设共4页第4页则六．(本题满分8分)讨论级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解：因此绝对值级数发散.又为Leibniz型级数,故收敛.而单调减少,且,所以收敛.由收敛级数性质知原级数收敛.故原级数条件收敛.七．(本题满分6分)设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。解：由于级数收敛,所以,因而有界.设,则

4、.当时,,又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故原级数收敛.共4页第4页