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1、东南大学实验报告高等数学数学实验报告实验人员：院（系）学号姓名实验地点：实验一1ilim1e一、实验题目：通过作图，观察重要极限ii。二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值，通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、程序设计1idataTable1,i,1000iListPlotdata,PlotRange0,4,PlotStylePointSize0.008四、程序运行结果43.532.521.510.520040
2、06008001000五、结果的讨论和分析43.532.521.510.5若将i,1000改为i,10，则得到图像46810，可以看出，在[0,10]区间上，函数已有趋向于e的倾向，但不明显。当范围扩大到[0,1000]时，便已经能大致看出其渐近线x=e。当范围进一步扩大，效果将更加明显。1东南大学实验报告实验二一、实验题目：制作函数y=sin(cx)的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义通过编程可以输出任意参数下的函数，以此来得到参数对函数的影响特性。通过此实验对函数参数
3、的理解形象化、具体化。三、程序设计DoPlotSincx,x,2Pi,2Pi,PlotRange1,1,c,0.5,2,12四、程序运行结果110.750.750.50.50.250.25-6-4-2246-6-4-2246-0.25-0.25-0.5-0.5-0.75-0.75-1-1110.750.750.50.50.250.25-6-4-2246-0.25-6-4-2246-0.25-0.5-0.5-0.75-0.75-1-1五、结果的讨论和分析可以看出当c的值从0.5以1/2为步长增加到
4、2的过程中，图像逐渐往中间收拢。动画显示即连续播放上述四张图片。若将步长设置更小，那么动画观察的现象就越明显。实验三一、实验题目：2东南大学实验报告1y5x4已知函数x22xc，作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、实验目的和意义方法的理论意义和实用价值。如利用数形结合的方法观察函数的图形，可以从图上看出函数的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。通过此实验对函数极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线的理解形象化、
5、具体化。三、程序设计1DoPlot,x,5,4,PlotRange10,10,c,1,3,1x22xc四、程序运行结果10107.57.5552.52.5-4-224-4-224-2.5-2.5-5-5-7.5-7.5-10-1010107.57.5552.52.5-4-224-4-224-2.5-2.5-5-5-7.5-7.5-10-10107.552.5-4-224-2.5-5-7.5-10五、结果的讨论和分析可以看出极值点为-1。c=-1时驻点大约为x=0.8，x=-2.2，x=-0.5；
6、c=0时驻点大约为x=0.6，x=-1，x=1.6；c=1时驻点大约为x=0.5；c=2时驻点大约为x=0.3；c=3时驻点大约为x=0.3。c=-1时，（-∞，-2.4）和（-2.4，-1）单调递增，（-1,0.4）和（0.4，+∞）单调递减。c=0时，（-∞，-2）和（-2，-1）单调递增，（-1,0）和（0，+∞）单调递减。c=1，2，3时，（-∞，-1）单调递增，（-1,+∞）单调递3东南大学实验报告减。c=-1时，（-∞，-2.4）和（0.4，+∞）为凸函数，（-2.4,0.4）为凹函
7、数；c=0时，（-∞，-2）和（0，+∞）为凸函数，（-2,0）为凹函数；c=1,2,3时均为凹函数。c=-1时，渐近线为x=-2.4，x=0.4，y=0；c=0时，渐近线为x=-2，x=0，y=0；c=1时，渐近线为x=-1，y=0；c=2,3时，渐近线为y=0。实验四一、实验题目：观察f(x)=cosx的各阶泰勒展开的图形。二、实验目的和意义如利用数形结合的方法观察各阶泰勒展开式的图形，并与原函数图形进行对比。可以从点图上看出阶数越高，与原函数图形的吻合度也越高。通过此实验对泰勒公式概念的理
8、解形象化、具体化。三、程序设计tTableNormalSeriesCosx,x,0,i,i,1,13,2;PerpendTot,Cosx;PlotEvaluatet,x,Pi,PiFori1,i11,aNormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,,1,RGBColor1,0,0;ii2Fori7,i17,aNormalSeriesCosx,x,0,i;Plota,Cosx,x,2Pi,2Pi,PlotStyleRGBC
