空间直线、空间曲面习题(jd)

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1、空间直线、空间曲面的习题1.求过点(3,-1,2)并和两直线与都垂直的直线方程。2.求过点A(-1,0,4),平行于平面:且和直线相交的直线方程。3.习题七374.求垂直于平面,并过从点(1,-1,1)到直线的垂线的平面方程。5.求圆的圆心和半径。6.已知锥面的顶点为(4,0,-3),准线为,求锥面的方程。7.求直线l:在平面:上的射影直线的方程,并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。解答1.求过点(3,-1,2)并和两直线与都垂直的直线方程。设所求直线方向为:直线l的标准形式:,两条已知直线的方向向量为:,,所求直线与两条已知直线垂直∴故所求直线方程为:。1.求过点A(-1,0,4),平行

2、于平面:且和直线相交的直线方程。设所求直线L:,过点A(-1,0,4),已知直线:,过点B(-1,3,0),,,所求直线,已知直线三线共面,∴,①又所求直线与已知平面平行,即②解①②:,,取l=16,m=19,n=28,故所求直线方程为。1.习题七37在平面内求一直线,使其通过已知直线与该平面的交点且垂直于已知直线。设所求直线为l:已知平面的法向量,已知直线l1的标准形为:,方向向量已知平面与已知直线的交点为(0,-1,0),直线l的方向与,垂直:,故所求直线方程为:。1.求垂直于平面,并过从点(1,-1,1)到直线的垂线的平面方程。直线L:,其方向向量:,过点A(1,-1,1)且以为法向

3、量的平面:y+z=0,此平面与直线L的交点B(0,-1/2,1/2),过A,B的直线L1:,的方向向量:又平面z=0的法向量为,所求平面的法向量既垂直于又垂直于,,∴所求平面方程-x-2y+D=0,又过点A(1,-1,1),D=-1故所求平面方程为:。1.求圆的圆心和半径。(1)设圆心为,由已知球的球心,且垂直于平面,即,将上式代入方程,解得圆心坐标为;(2)球心到平面的距离为,球半径为6,故圆半径为。1.已知锥面的顶点为(4,0,-3),准线为,求锥面的方程。设锥面的顶点为A(4,0,-3),M(x,y,z)是锥面上任意一点,A,M的连线与相交于点,则有,即,,,由于满足准线方程即得锥面

4、方程:。7.求直线l:在平面:上的射影直线的方程,并求绕y轴旋转一周所成的曲面的方程。设过直线l与平面垂直的平面为,点(1,0,1)在直线上,故此点也在平面上。设方程为,的法向量与l垂直,且与垂直,即A+B-C=0,A-B+2C=0,得B=-3A,C=-2A,方程为,故方程为,:x=2y,z=-(y-1)/2,将绕y轴旋转一周得曲面方程:。

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