附录空间曲面与空间曲线

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1、空间曲面与空间曲线曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：一、空间曲面与空间曲线如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有下述关系：以下给出几例常见的曲面：解根据题意有所求方程为特别球心在原点时方程为例建立球心在点半径为R的球面方程.则球面方程可写成：一般地，如果一个三元二次方程具有上述两个特点，则方程表示一个球面。解根据题意有所求方程为例例方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶,下封底.解这是一个圆。以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：(2)已知坐标间的关系式，研究曲面形状．(1)已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．播放

2、定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0，在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，其准线为xoy面上曲线:在空间直角坐标系中表示母线平行于y轴的柱面，其准线为xoz面上曲线.在空间直角坐标系中表示母线平行于x轴的柱

3、面，其准线为yoz面上曲线.实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴准线为：准线为：准线为：三、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放三、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转过程中的特征：如图将代入即将代入得例将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲

4、线C可看作空间两曲面的交线.特点：四、空间曲线及其方程例方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例方程组表示怎样的曲线？解圆柱面,交线如图.上半球面,空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程解动点从A点出发，经过t时间，运动到M点。取时间t为参数，例螺旋线的参数方程解动点从A点出发，经过t时间，运动到M点。取时间t为参数，螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．上升的高度螺距消去变量z后得：曲线关于xoy的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：五、空

5、间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影yoz面上的投影曲线：xoz面上的投影曲线：空间曲线在xoy面上的投影曲线例求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在xoy面上的投影为所以在xoz面上的投影为线段.（3）同理在yoz面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,例补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面解交线方程为在xoy面上的投影为例定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线

6、C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线

7、C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线

8、C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲