常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)

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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2001江苏常州2分）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是【　　】A．有两个相等的实数根　B.有两个不相等的实数根，且两根之和为－1C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2　　D.没有实数根【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵a=1，b=1，c=2，∴△＜0。∴方程没有实数根。故选C。2.（2001江苏常州2分）两根分别为，的一元二次方程是【　　】A．B.C.　　　D.【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数

2、的关系。【分析】由题意可知：，则根据一元二次方程根与系数的关系，四个方程中只有符合题意。故选B。3.（2001江苏常州2分）已知x1,x2是一元二次方程的两个根，则的值为【　　】A．11　　　B.　　C.　　　　D.7【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】由根与系数的关系可知：，则。故选A。-27-4.（2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【　　】A．1B.2C.3D.1或3【答案】A。【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵

3、x－2≠0，∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。5.（江苏省常州市2002年2分）一元二次方程x2－x＋1=0的根的情况是【】A.有两个相等的实数根B.无实数根C.两个实数根的和与积都等于1D.有两个不相等的实数根【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式判断：∵a=1，b=－1，c=1

4、，∴△=（－1）2－4×1×1=－3＜0。∴方程无实数根。故选B。6.（江苏省常州市2002年2分）若x1和x2是方程2x2＋3x－1=0的两个实数根，则的值等于【】A.B.C.–3D.3【答案】D。【考点】一元二次议程根与系数的关系，求代数式的值。-27-【分析】由题意，得：，∴。故选D。7.（江苏省常州市2002年2分）已知:a0D.>1【答案】D。【考点】有理数的运算法则，不等式的性质。【分析】利用有理数的乘法或加法法则运算即可：A、同号得正，错误；B、两正数相加得正，错误；C、

5、两负数相加得负，错误；D、两数相除，同号得正，但a的绝对值较大，所以＞1，正确。故选D。9.（江苏省常州市2003年2分）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为【】（A）2（B）1（C）0（D）－1【答案】D。-27-【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值：。∵在数轴上的不等式的解集为：＞－2，∴。故选D。10.（江苏省常州市2004年2分）用换元法解方程时，设，则原方程可化为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么

6、，原方程可化为，即：。故选A。11.（江苏省常州市2004年2分）关于的一元二次方程根的情况是【】（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵a=1，b=2k+1，c=k－1，∴。∴方程有两个不等的实数根。故选A。12.（江苏省常州市2006年2分）-27-小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是【】A．

7、B．C．D．【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，即；；②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，即。故选D。13.（江苏省常州市2006年2分）如果，那么下列关系式中正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】不等式的性质【分析】由已知条件确定，，－，－的符号与绝对值，从而进行判断：∵＜0，＞0，∴－＞0，－＜0。∵，∴负数的绝对值较大。∴故选D。14.（江苏省常州市2007年2分）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早

8、，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是【】A