【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

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1、2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2001天津市3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是【】A．＜1B．＞1C．－a＞－bD．a－b＞0【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：当a=－1，b=－2时，满足a＞b，但＜1不成立；当a=2，b=1时，满足a＞b，但＞1不成立；当0＞a＞b时，满足a＞b，但－a＞－b不成立；由a＞b根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b得到：a－b＞0。故选D。2.（2001天津市3

2、分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时【】A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，根据等量关系：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65，得，解得。∴乙的速度是每小时15千米。故选B。3.（天津市2002年3分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【】（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（

3、D）10%【答案】D。23【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1－x）元，降低两次后的成本为100（1－x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程：100（1－x）2=81，解得：x=0.1，x=1.9（舍去）。故选D。4.（天津市2002年3分）若两个分式与的和等于它们的积，则实数的值为【】（A）－6（B）6（C）（D）【答案】A。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】因为方程的最简公分母为：（＋3）（－3）。故方程两边乘以（＋3）（－3），化为整式方程后求解：方程两边同

4、乘以（＋3）（－3），得（＋3）+6（－3）=6，整理，得，解得=3或=－6。经检验：=－6是原方程的解。故选A。5.（天津市2004年3分）为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为千米/小时，提速后火车的平均速度为千米/时，则、应满足的关系式是【】（A）(B)(C)(D)【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是：“由天津到

5、上海的时间缩短了7.42小时”，等量关系为：提速前所用的时间－提速后所用的时间=7.42小时－=7.42。23故选C。6.（天津市2005年3分）不等式组的解集为【】（A）2＜x＜8(B)2≤x＜8(C)x＜8(D)x≥2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此解第一个不等式得，x＜8，解第一个不等式得，x≥2。所以不等式组的解集为2＜x≤8．故选B。7.（天津市2005年3分）若关于x的一元二

6、次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是【】（A）m＞(B)m≤(C)m＜(D)＜m≤【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式。【分析】关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后将其代入x1·x2＞x1＋x2－4可得关于m的不等式；同时一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，有△=b2－4ac≥0，也得到关于m的不等式，解不等式组即可求出m的取值范围：依题意得，而x1·x2＞x1＋

7、x2－4，∴＞－3，解得m＞。又一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，∴△=b2－4ac=4－4×2×（3m－1）≥0，解得m≤。∴＜m≤。故选D。8.（天津市2007年3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【】23A.B.C.且D.且【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2－4ac＞0：根据题意列出方程组，解之得且。故选C。9.（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2

8、）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=