安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)

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1、2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室编辑一、选择题1.2001安徽省4分）方程组的解是▲。【答案】或。【考点】解高次方程。【分析】，由（2）得：y=（x－3）（x＋1）…（3），把（1）代入（3）得：（x＋1）（x－3－1）=0，解得x=－1或x=4。∴相应的y=0或y=5。∴原方程组的解为或。2.（2001安徽省4分）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75

2、%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为▲。【答案】40%≤n≤49%。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范围内即可：依题意得不等式：40%≤n≤49%。3.（2002安徽省4分）在解方程（x2－1）2－2x2－1＝0时，通过换元并整理得方程y2－2y－3＝0，则y＝▲．-16-【答案】y＝x2－1。【考点】换元法解高次方程。【分析】对（x2－1）2－2x2－1＝0进行变形整理为（x2－1）2－2（x2－1）－3＝0，、所以令y＝x2－1，即可得方

3、程y2－2y－3＝0。4.（2002安徽省4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：▲．【答案】20(1＋x)2＝8。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1＋x），则明年的投资金额为2(1＋x)(1＋x)＝20(1＋x)2。据此列出方程：20(1＋x)2＝8。5.（2003安徽省4分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年

4、（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为【】A：(1+x)2=2B：(1+x)2=4C：1+2x=2D：(1+x)+2(1+x)=4【答案】B。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为22=4。依题意得，2010年的国民生产总值：（1＋x），则明则2020年的国民生产总值为(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2。据此列出方程：(1＋x)2＝4。故选B。6.（2004安徽省4分）方程x2—3x+1=0根的

5、情况是【】．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)没有实数根　　　　　(D)只有一个实数根【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵△=4＋12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故本题选A。7.（2004安徽省4分）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0．6，则x为【】．-16-(A)216(B)135(C)120(D)108【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）。周角的概念。【分析】根

6、据题意得：，解得：x=135°。故选B。8.（2005安徽省课标4分）根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是【】A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c【答案】C。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】找出不等关系列式求解：．由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c，∴A、B、D选项都正确，C选项错误。故选C。9.（2005安徽省课标4分）方程的解是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程变形为：x（x＋3）－（x＋3）=0，∴（x＋3）（x－1）=0。∴。故选B。10.（2006安徽省课标4

7、分）方程的根是【】A．－3B．0C．2D．3【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程两边都乘最简公分母（x－2）（x－1），得x－1－2（x－2）=0，解得x=3。-16-检验：当x=3时，（x－2）（x－1）≠0。∴x=3是原方程的解。故选D。11.（2008安徽省4分）分式方程的解是【】A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】观察式子可得最简公分母为2（x＋1），方程两边同乘最简公