【新导学案】高中数学人教版必修四：2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》

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1、2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案【学习目标】学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【重点难点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用【学法指导】预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。【知识链接】1.平面向量数量积（内积）的坐标表示2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：能表示单位向量的模吗？[来源:学#科#网](2)平面上两点间的距离公式：向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2

2、，y2)AB=(3)两向量的夹角公式cosq=3.向量垂直的判定（坐标表示）[来源:学。科。网]4.向量平行的判定（坐标表示）三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：

3、巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0[来源:Zxxk.Com]探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模

4、a

5、呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB=90°，求点B和向量的坐标.[来源:Z+xx+k.Com]变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2

6、、a⊥b<=><=>x1x2+y1y2=03、a∥b<=>X1y2-x2y1=0例2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？【学习反思】【基础达标】1.已知

7、a

8、=1，

9、b

10、=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°2.已知

11、a

12、=2，

13、b

14、=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的

15、夹角[来源:学*科*网Z*X*X*K]5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?【拓展提升】1.已知则（　　）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（　　）　A.B.C.D.3.则__________。4.已知则__________。5.则______________6.与垂直的单位向量是__________　A.B.D.7.则方向上的投影为_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为()A.直角三角形　　　　　　B.锐角三角形C.钝角三角形　　　　　　D.不等边三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C

16、(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（　　）　A.正方形　　　B.菱形　　　C.梯形　　　D.矩形10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能，求C坐标。