6.2等差数列及其前n项和

《6.2等差数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§6.2　等差数列及其前n项和1．等差数列的定义如果一个数列____________________________________________________________，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的________，通常用字母______表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是______________．3．等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成________数列，那么A叫作a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋__________，(n，m∈N*)

2、．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则____________________．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为________．(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝____________或Sn＝______________.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列

3、{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．7．等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最______值；若a1<0，d>0，则Sn存在最______值．[难点正本　疑点清源]1．等差数列的判定(1)定义法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2.2．等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(2)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(3)S2n－1＝(2n－1)an.第7页共7页(4)若n为偶数，则S偶－S奇＝d.若n为奇数，

4、则S奇－S偶＝a中(中间项)．1．(课本改编题)有两个等差数列2,6,10，…，190及2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列{an}的通项公式an＝______________.2．(课本精选题)已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________．3．(课本改编题)已知数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.5．(2011·江西)设{an}为等差

5、数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于(　　)　A．18B．20C．22D．24题型一　等差数列的判定或证明例1　已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(n≥2)，a1＝2.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．题型二　等差数列的基本量的计算例2　设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，

6、求S6及a1；(2)求d的取值范围．第7页共7页(2011·福建)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．题型三　等差数列的前n项和及综合应用例3　(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

7、an

8、}的前n项和．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2009＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn.13.整

9、体思想在等差数列解题中的应用试题：(12分)设等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m≠n)，求它的前m＋n项的和Sm＋n.第7页共7页方法与技巧1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数