2014届数学6.2等差数列及其前n项和.doc

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1、[来源:中#教#网z#z#s#tep]A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　方法一　设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.方法二　∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.2．数列{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S

2、10等于(　　)A．40B．200C．400D．20答案　C解析　S20－2S10＝－2×＝10(a20－a10)＝100d，又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4，∴S20－2S10＝400.3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51[来源:中国教育出版网zzstep.com]答案　C解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a9

3、9＝0.4．(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k等于(　　)A．8B．7C．6D．5答案　D解析　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.二、填空题(每小题5分，共15分)5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.答案　13解析　设等差数列{an}的公差为d，则由已知，得解得所以a6＝a1＋5d＝13.6

4、．(2011·辽宁)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.答案　－1解析　由题意知解得　∴a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.答案　2n－1解析　∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}为等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.[来源:中,教,网z,z,s,tep]三、解答题(共22分)8．(10分)已知等差数列{an}的公差是正数，且a3a7＝－12，

5、a4＋a6＝－4，求它的通项公式．解　设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝a4＋a6＝－4，a3a7＝－12，所以a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．因为d>0，所以a3

6、013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．解　(1)由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，故数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列．于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．(2)由Sn＝nan－2n(n－1)，得＝2n－1(n∈N*)，又S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)－(n－1)2＝n2－(n－1)2＝2n－1.令2n－1＝20

7、13，得n＝1007，即存在满足条件的自然数n＝1007.[来源:中#教#网z#z#s#tep]B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.B．1C．2D．3答案　C解析　因为Sn＝，所以＝，由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以数列{an}的公差为2.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．8答案　C解

8、析　方法一　由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．方法二　由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数的性质，知当n＝7时，Sn最