第二十六章“二次函数”简介

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1、学生已经学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识。从一次函数与反比例函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：（1）通过具体实例认识这种函数；（2）探索这种函数的图象和性质；（3）利用这种函数解决实际问题；（4）探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图象和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法，最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：26.1　

2、二次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　6课时26.2　用函数观点看一元二次方程　　　　　　　　　　1课时26.3　实际问题与二次函数　　　　　　　　　　　　　3课时数学活动小结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。在第一节中，首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义。关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。（1）从

3、最简单的二次函数函数y=x出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念。（2）讲述二次函数y=ax的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征。（3）讨论形如y=ax＋k和y=a（x－h）的函数的图象，然后讨论形如y=a（x－h）＋k的函数的图象。（4）讨论函数y=ax＋bx＋c的图象。上述讨论过程如下图所示：在第二节中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。在第三节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题，展示二

4、次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。关于这三个问题进一步说明如下。在探究1中，某商品价格调整，销量会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况。一般来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销量会随之增加。这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况。在本题中，设涨价元，则可以确定销量随变化的函数式。由此得到销售额、成本随变化的函数式。进而得出利润随变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。有了上述讨论，降价的情况就让学生自己去研究了。最后，让学生综合涨价与降价两种情况，得出

5、本题的答案。在探究2中，磁盘的存储量与每磁道的存储单元数与磁道数有关。在本题中设磁盘最内磁道的半径为r㎜，则可以确定每磁道的存储单元数、磁道数随r变化的函数式。由此得到磁盘的存储量随r变化的函数式。由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。在探究3中，首先要建立适当的坐标系。在本题中，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。这样便于求出这条抛物线表示的二次函数。当水面下降1m时，就可以根据上面的函数表达式求出下降后的水面宽度。这样，学生通过探究并解决上述三个问题，对用二次函数解决实际问题会有更深的体会。（三）课程学习目标本章的学习目标如下：1．

6、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、本章编写特点（一）注重探索结论在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。例如，让学生观察函数的图象与函数的图象的共同点与不同点，探究函数，的图象的共同点与不同点，从而得出抛物线的特征。又如，让

7、学生讨论抛物线与抛物线的关系，探究二次函数y=y=的开口方向、对称轴和顶点，从而得出把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得抛物线结论。再如，让学生思考二次函数y=ax＋bx＋c与函数的关系，从而通过配方法加以转化。这样循序渐进的安排，力图使学生不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不断提高学习的能力。（二）注重知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另

8、一方面又可以运用一元二次