在excel中用vba实现牛顿插值

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1、在EXCEL中用VBA实现牛顿插值学生姓名：黎安娜班级：08081102指导老师：吴伟摘要：在许多实际问题中往往是通过函数y=f(x)来反映其内在的规律，而一般函数的解析表达式是不易获得的，通常是经过观察或实验获得的数值寻找简单的解析表达式来近似代替。插值多项式就可以实现近似计算，这是理论分析的重要内容，在数学中占有举足轻重的地位。在数值分析中函数逼近是一项重要的部分，而使用牛顿插值多项式逼近函数又是函数逼近的一种基本且常用的方法。基于实际应用，本文实现利用MicrosoftExcel的强大数据处理功能和其中的VBA程序编制简单、快捷

2、、实用的计算数学模块，自动实现牛顿插值数值计算的功能。我们根据牛顿插值的定义及方法并利用Excel中宏的功能手动操作录制一个宏程序，另一方面，利用VBA编制可实现同功能的程序模块，并执行这个宏，使其运行结果就和手动录制的宏程序功能一样。而且对任意给定的其它插值条件，只要将x,y的值按规定的位置翰人，执行宏后都可得到结果。本文通过VBA编程自动实现近似值的计算及误差计算，提高工作效率,节省手动计算时间，为大规模的数据处理提供平台。关键词：牛顿插值法，VBA,Excel指导老师签字：目录1引言11.1插值法的发展11.2插值法的由来21.

3、3插值的应用21.4不同插值法的比较32牛顿插值42.1插值的目的42.2插值问题的提出42.3多项式插值52.4牛顿插值公式63VBA在Excel中的应用83.1VBA的介绍83.2EXCEL环境中基于应用程序自动化的优点93.3录制简单的宏93.4执行宏103.5查看录制的代码10控制EXCEL的运行104牛顿插值在Excel中的实现114.1问题的提出114.2手动录制宏114.3编制VBA程序模块124.3.1编制程序模块实现各阶差商的自动求值124.3.2编制功能函数newtons实现近似值计算134.3.3编制程序模块实现

4、余项（误差）的求解145结果分析146结论15参考文献16附录171引言1.1插值法的发展中国古代历法系统是古代天文学的核心部分，它不单是对于历史的安排，也是以日月五星的运作为研究对象，这些研究则又落实到对节气，朔望，五星位置等具体课题的推算，以满足社会生产，生活以及政治对天文学的需要，在进行这些研究或推算时，中国古代形成了一整套独特的方法：经过人们的实际的观测求算得尽可能准确的与日月五星运动有关的各种周期值。如回归年，朔望月，五星，恒星和会合周期，近点月等现象的观测，推算其规律来确定历法的。五星的不均匀运动，和各种天文现象不可能每时

5、每刻都记录下来，前期是以表格形式描述，后来也有表——函数式表示。这些共同构成了历法的基本框架。在此基础上在选择一个适当的历元作为诸历法问题的起算点，并用代数方法（一次、二次、三次内插法和高次函数法等），对未经实测的有关天文量的变化状况做尽可能准确的描述。所以，中国古代的历法是先以实测，继以代数推算，别树一帜的数理天文学。(1)隋唐历法中的一次、二次插值法实际上在《周髀》和《九章》中就已有了一次插值公式。东汉末天文学家刘洪制定《乾象历》，为计算月球在近地点后（n+s）日的共行度数，采用了一次插值公式：其中n为月球在近地点后运行的整日数，

6、f（n）为对应的月球位置函数（2）刘焯编制的《皇极历》隋开皇二十年（公元600），天文学家刘焯在他编制的《皇极历》中,在推算日月五星视运动度数时,用一次插值无法解释太阳行度数的不规则性，就首先创用了等间距二次插值公式:这个公式实际上就是后来著名的牛顿插值公式的前三项。181.2插值法的由来在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两

7、种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机软件中，许多库函数，如sinx,cosx,ex等的计算实际上归结于它的逼近函数的计算。逼近函数一般为只含有算术运算的简单函数，如多项式、有理分式（即多项式的商）。在工程实际问题当中，我们也经常会碰到诸如此类的函数值计算问题。被计算的函数有时不容易直接计算，如表达式过于复杂或者只能通过某种手段获取该函数在某些点处的函

8、数值信息或者导数值信息等。因此，我们希望能用一个“简单函数”逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。这种方法就叫插值逼近或者插值法。插值法要求给出函数f(x)的一个函数表，然后选定一种简单的函