湘教版九年级数学上册学案3.4.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理2

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1、湘教版九年级数学上册学案第3课时 相似三角形的判定定理21.了解三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.2.掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明.(重难点)阅读教材P81~82,自学“动脑筋”“例5”“例6”,掌握相似三角形的判定定理2.(一)知识探究两边________且夹角________的两个三角形相似.(二)自学反馈已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,AB∶A′B′=BC∶B′C′.求证:△ABC∽△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB上截取AD=A′B′,过点D作

2、DE∥BC,交AC于点E.则有△ADE∽________.∴∠ADE=∠B=∠B′,AB∶BC=AD∶DE.∵AB∶A′B′=BC∶B′C′,∴AB∶BC=________.∴AD∶DE=A′B′∶B′C′.又∵AD=A′B′,∴DE=B′C′.∴△ADE≌________.∴△ABC∽△A′B′C′.活动1 小组讨论例1 如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△ABC∽△DEF.湘教版九年级数学上册学案

3、证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,∴==,==.∴=.又∵∠C=∠F=70°,∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).例2 如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且=.求证:∠ACB=90°.证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又=,∴△ACD∽△CBD.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 两个三角形相似的判定定理2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.活动2 跟踪

4、训练1.如图,△AEB和△CEF是否相似?说明理由.2.如图,已知∠DAE=∠BAC,=,点E是AC的中点.求证:△DAE∽△ABC.  活动3 课堂小结湘教版九年级数学上册学案1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.根据题目已知条件,如何寻找证明边成比例或角相等的条件.【预习导学】知识探究成比例 相等自学反馈△ABC A′B′∶B′C′ △A′B′C′【合作探究】活动2 跟踪训练1.△AEB和△CEF相似.∵==,==,∴=.又∵∠CEF=∠AEB,∴△AEB∽△CEF. 2.证明:∵E是

5、AC的中点,∴=.又∵∠DAE=∠BAC,==,∴△ADE∽△ABC.

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