湘教版九年级数学上册学案3.4.1　相似三角形的判定第3课时　相似三角形的判定定理2

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1、湘教版九年级数学上册学案第3课时　相似三角形的判定定理21．了解三角形相似的判定定理2的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P81～82，自学“动脑筋”“例5”“例6”，掌握相似三角形的判定定理2.(一)知识探究两边________且夹角________的两个三角形相似．(二)自学反馈已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB∶A′B′＝BC∶B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC

2、，交AC于点E.则有△ADE∽________.∴∠ADE＝∠B＝∠B′，AB∶BC＝AD∶DE.∵AB∶A′B′＝BC∶B′C′，∴AB∶BC＝________.∴AD∶DE＝A′B′∶B′C′.又∵AD＝A′B′，∴DE＝B′C′.∴△ADE≌________.∴△ABC∽△A′B′C′.活动1　小组讨论例1　如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F＝70°，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.湘教版九年级数学上册学案证明：∵AC＝3.5

3、cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm，∴＝＝，＝＝.∴＝.又∵∠C＝∠F＝70°，∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．例2　如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.求证：∠ACB＝90°.证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又＝，∴△ACD∽△CBD.∴∠ACD＝∠B.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°.　两个三角形相似的判定定理2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”．活动2　跟踪训练1．如图，△AEB和△CE

4、F是否相似？说明理由．2．如图，已知∠DAE＝∠BAC，＝，点E是AC的中点．求证：△DAE∽△ABC.　　活动3　课堂小结湘教版九年级数学上册学案1．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例或角相等的条件．【预习导学】知识探究成比例　相等自学反馈△ABC　A′B′∶B′C′　△A′B′C′【合作探究】活动2　跟踪训练1．△AEB和△CEF相似．∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠CEF＝∠AEB，∴△AEB∽△CEF.　2.证明：∵E是AC的中点，∴＝.又∵∠DAE＝∠BAC

5、，＝＝，∴△ADE∽△ABC.