数学模型教案-刘宝炜-

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1、沧州师范学院教案第1章数学建模简介§1.1数学建模的方法1.1.1数学建模与数学模型(1)数学建模数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段.(2)数学模型简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数

2、学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。1.1.2数学建模的方法(1)机理分析法:从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。(2)数据分析法:从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。1.

3、回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。第134页沧州师范学院教案3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。(3)仿真和其他方法：1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。离散系统仿真--有一组状态变量。连续系统仿

4、真--有解析表达式或系统结构图。2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。1.1.3建立数学模型的步骤:第一模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。第二模型假设　　根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想

5、象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。    第三模型构成第134页沧州师范学院教案　　根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。   第四模型求解　　可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算

6、等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。   第五模型分析　　对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。第134页沧州师范学院教案§1.2数学建模竞赛概述数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大

7、学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2002年全国共有27省市612所院校4913个队参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。我校于1993年开始参加这项竞赛活动。现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，

8、可以使用计