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《高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在问题导学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年北师大版高中数学必修1课堂导学案4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在问题导学一、求函数的零点活动与探究1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)＝1＋log3x；(2)f(x)＝4x－16；(3)f(x)＝.迁移与应用1．求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2＋2x＋3；(2)f(x)＝2x－2.2．若函数f(x)＝＋a的零点是－2，则a的值为________．1．求函数f(x)的零点，基本方法是解方程f(x)＝0，方程的根就是零点．2．解分式方程、对数方程等要验根，保证方程有意义，避免增解．二、函数零点个数的判断活动与探
2、究2判断函数f(x)＝x2－的零点的个数．迁移与应用1．函数f(x)＝x－的零点的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．判断函数零点的个数常有以下方法：(1)解方程f(x)＝0，方程根的个数就是函数f(x)的零点的个数；(2)画出函数f(x)的图像，该图像与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数；(3)将方程f(x)＝0变形为g(x)＝h(x)，在同一坐标系中画出函数g(x)和h(x)的图像，两个图像交点的个数就是原函数f(x)零点的个数．三、判断方程(函数)在指定区间上是否存在实
3、数解(零点)活动与探究3(1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)(2)已知函数f(x)＝2x－3x2.问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？迁移与应用1．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为( )．A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．试判断方程x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数解．判断一个方程f(x)＝0(函数f(x))在区间[a，b]上是否存在实数解(零点)，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，其次再
4、检验是否满足f(a)·f(b52018年北师大版高中数学必修1课堂导学案)＜0.若满足，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点，且相应的方程f(x)＝0必有实数解．四、函数零点的综合应用活动与探究4当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上？迁移与应用若函数f(x)＝x2＋2x－a的两个零点中一个大于1，另一个小于1，那么实数a的取值范围是________．解决这类问题应注意以下几点：(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题．(2)结合草图考虑四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点
5、的函数值与零的关系；④开口方向．(3)写出由题意得到的不等式．(4)由得到的不等式去验证图像是否符合题意．当堂检测1．函数f(x)＝的零点是( )．A．1B．－1C．±1D．02．函数f(x)＝lnx－1的零点所在的大致区间为( )．A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)3．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数是( )．A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有4．函数f(x)＝x2－的零点的个数是________．5．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)
6、内有解，求a的取值范围．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)交点的横坐标 (2)f(x)＝0预习交流1 提示：不正确．函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，即函数零点的实质是一个实数，而不是几何上的点．预习交流2 提示：并不是所有的函数都有零点，例如：y＝和y＝x2＋3等都没有零点．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，计算Δ＝b2－4ac，则当Δ＞0时，f(x)有2个零点，当Δ＝0时，f(x)有1个零点，当Δ＜0时，f(x)无零点．52018年北师
7、大版高中数学必修1课堂导学案2．至少有一个零点 至少有一个实数解预习交流3 (1)提示：函数在(a，b)内有零点，可能只有1个，也可能有多个．图①和②分别是函数f(x)和g(x)的图像．由图知，f(x)与g(x)的图像在(a，b)上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0，图①中函数f(x)在(a，b)内有2个零点，图②中函数g(x)在(a，b)内有3个零点．由此可见，满足题设条件的函数的零点不一定只有1个．(2)提示：不一定．例如：函数f(x)＝x2－1在区间(－2,2)内有2个零点，但却有f(－2)·f(2)＞0.(3)提示：不对．例如：函数f(x)＝在
8、闭区间[－2,2]上的图像不连续，虽有f(－2)·f(2)＜0，但
