高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数的性质判定方程解的存在练习 北师大版必修1

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1、4.1.1利用函数的性质判定方程解的存在A级　基础巩固1．函数y＝x2－5x＋6的零点是(　A　)A．2,3　　　　　　B．－2，－3C．1,6D．－1，－6[解析]　由x2－5x＋6＝0得x＝2或3，所以y＝x2－5x＋6的零点是2,3，故选A．2．函数f(x)＝x3＋x－1的零点所在的区间是(　C　)A．(，2)B．(1，)C．(，1)D．(0，)[解析]　因为f()·f(1)＝－×1＝－<0，且函数f(x)在R上连续，所以函数f(x)＝x3＋x－1的零点所在区间是(，1)．3．若方程2ax2－x－1＝0在区间(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是

2、(　D　)A．a<－1B．－11[解析]　令f(x)＝2ax2－x－1，因为方程f(x)＝0在区间(0,1)内恰有一解，所以函数f(x)在区间(0,1)内恰有一个零点．所以f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0.所以a>1.故选D．4．函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数为(　B　)A．0B．1C．2D．3[解析]　∵f(x)＝x3－2x2＋2x＝x(x2－2x＋2)，又x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0，∴x2－2x＋2≠0，∴f(x)的零点只有1个，故选B．5．函数f(x)＝的零点个数为(　B　)A．3

3、B．2C．1D．0[解析]　令f(x)＝0，则x2＋2x－3＝0(x≤0)或x2－2＝0(x>0)，解得：x＝－3或x＝符合题意，故选B．6．下列函数在区间[1,2]上一定有零点的是(　D　)A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[解析]　对于A：f(1)＝4，f(2)＝9，f(1)·f(2)>0，无法判断f(x)在[1,2]上是否有零点；对于B：f(1)＝－9，f(2)＝－7，f(1)·f(2)>0，同选项A一样，无法判断；对于C：f(1)＝3，f(2)＝ln2，f(1)·

4、f(2)>0，同选项A、B一样，无法判断；对于D：f(1)＝e－3，f(2)＝e2，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在[1,2]上有零点．7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的方程f(x)＝c(c∈R)有两个实根m，m＋6，则实数c的值为_9__.[解析]　由函数f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)知方程x2＋ax＋b＝0有两相等实根，从而Δ＝a2－4b＝0，①，方程f(x)＝c可化为x2＋ax＋b－c＝0，由一元二次方程根与系数的关系可得∴代入①，得(－2m－6)2－4(m2－6m＋c)＝0，整

5、理，得c＝9.8．设函数f(x)＝，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是_3__.[解析]　由已知得，∴f(x)＝，作图像如图所示．由图像可知f(x)＝x的解的个数为3.9．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点.[解析]　由已知方程得x2－ax－b＝0的两根为2和3.∴∴∴g(x)＝－6x2－5x－1.令－6x2－5x－1＝0得6x2＋5x＋1＝0，∴x＝－或x＝－.∴函数g(x)＝－6x2－5x－1的零点是－，－.10．已知二次函数f(x)＝x2－(k－2)x＋

6、k2＋3k＋5.(1)当函数f(x)有两个不同零点时，求k的取值范围；(2)若－1和－3是函数的两个零点，求k的值．[解析]　(1)令f(x)＝0，得x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0.由Δ＝(k－2)2－4(k2＋3k＋5)＝－3k2－16k－16>0，知3k2＋16k＋16<0，即(3k＋4)(k＋4)<0，∴－4

7、2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　C　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)[解析]　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C．2．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的范围是(　A　)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(2，＋∞)D．(0,1)∪(1,2)[解析]　令y1＝ax，y2＝x＋a，则f(x)＝ax－x－a有两个零点，即函数y1＝ax与y2＝x＋a有两个交点．(1

8、)当a>1时，y1＝ax过(0,1)点，而y2＝x＋a过(0，a)点，而(0，a)点在(0,1