中考数学压轴题7

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1、1.（2009年浙江舟山）（本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．4x22A8-2O-2-4y6BCD-442.（2009

2、年宁夏）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CPQBAMN（2009年浙江舟山24题解析）解：(1)将点A(-4，8)的坐标代入，解得．……1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，(第24题(1))4x22A8-2O

3、-2-4y6BCD-44QP则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)．　……1分直线AP的解析式是．　……1分令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)．　……1分(2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=，　……1分故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，……2分(第24题(2)①)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′此时抛物线的函数解析式为．……1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．直线A′′B′的解析式为．　　　　　　　　　　……1分要使A′C

4、+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，……1分将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得．……1分故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分(第24题(2)②)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′B′′②　左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-

5、b，8)和B′(2-b，2)．因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．　……1分点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为．　……1分（2009年宁夏26题解析）（1）过点作，垂足为．则，CPQBAMN当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，四边形是矩形，秒时，四边形是矩形．，4分

6、（2）当时，CPQBAMN6分当时CPQBAMN8分当时，10分