2010中考数学压轴题7

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1、二0一0年中考数学压轴题汇总七1、（2010年乌鲁木齐2412分）如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.(1)当点E坐标为（3,0）时，试证明CE=EP;(2)如果将上述条件“点E坐标为（3,0）”改为“点E坐标为（t,0）(t>0)”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由;(3)在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。AEOCBPFG图9xy【分析】（1）CE是△COE的斜边，要说明CE=EP

2、，需要构造以EP为边的直角三角形，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则△COE∽△EHP，又因为AP是角平分线，可得AH=PH，通过方程求得PH的长度，再由勾股定理求得EP的长度．（2）第二问是第一问的变式，同理可得出CE=EP．（3）过点B作BM∥EP交y轴于点M，只需证明BM=EP，根据已知条件可以得到△BCM≌△COE，所以ＢＭ＝ＣＥ，又因为ＣＥ＝ＥＰ，所以BM=EP，即四边形BMEP是平行四边形．【答案】解：（1）过点P作PH⊥x轴，垂足为H∴∠2＝∠1＝900∵EF⊥CE∴∠3＝∠4∴△COE∽△EHP∴由题意知：CO＝5OE＝3EH＝EA＋AH＝2＋HP∴得HP=3∴EH=5在Rt

3、△COE和Rt△EHP中∴,∴CE=EP（2）CE=EP仍然成立同理△COE∽△EHP∴由题意知：CO＝5OE＝tEH＝5-t＋HP∴整理得（5-t）HP=t(5-t)∵点E不与点A重合，∴5-t≠0∴HP=tEH=5∴在Rt△COE和Rt△EHP中,∴CE=EP(3)y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形过点B作BM∥EP交y轴于点M∴∠5＝∠CEP＝900∴∠6＝∠4在△BCM和△COE中∴△BCM≌△COE∴BM=CE而CE=EP∴BM=EP由于BM∥EP∴四边形BMEP是平行四边形由△BCM≌△COE可得CM=OE=t∴OM=CO-CM=5-t故点M的坐标为（0，5-t）【

4、涉及知识点】平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等多个知识点．【点评】本题巧妙将平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题2、（2010湖北鄂州24，12分）如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x

5、轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4;(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可;(3)以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC,PQ=QC,PQ=PC来构建等式.【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，∴抛物线

6、的解析式是：y=x2+x+2．（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．①若CQ=PC，如图所示，则PC=CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x=x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得

7、x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）．【涉及知识点】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).【点评】本题是一个动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．3、（2010湖北恩施，24，12分）如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，