中考数学压轴题7

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1、1.(2009年浙江舟山)(本题12分)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.  (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;  (2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若

2、不存在,请说明理由.4x22A8-2O-2-4y6BCD-442.(2009年宁夏)(10分)已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.CPQBAMN(2009年浙江舟山24题

3、解析)解:(1)将点A(-4,8)的坐标代入,解得.……1分将点B(2,n)的坐标代入,求得点B的坐标为(2,2),(第24题(1))4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,-2). ……1分直线AP的解析式是. ……1分令y=0,得.即所求点Q的坐标是(,0). ……1分(2)① 解法1:CQ=︱-2-︱=, ……1分故将抛物线向左平移个单位时,A′C+CB′最短,……2分(第24题(2)①)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′此时抛物线的函数解析式为.……1

4、分解法2:设将抛物线向左平移m个单位,则平移后A′,B′的坐标分别为A′(-4-m,8)和B′(2-m,2),点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m,-8).直线A′′B′的解析式为.          ……1分要使A′C+CB′最短,点C应在直线A′′B′上,……1分将点C(-2,0)代入直线A′′B′的解析式,解得.……1分故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短,此时抛物线的函数解析式为.……1分(第24题(2)②)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′B′′② 左右平移抛物线,因为线段A

5、′B′和CD的长是定值,所以要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短;……1分第一种情况:如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,因此不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短.……1分第二种情况:设抛物线向左平移了b个单位,则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b,8)和B′(2-b,2).因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b,2),要使A′D+CB′最短,只要使A′D+DB′′最短. ……1分点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b,-8),直线A′′

6、B′′的解析式为.要使A′D+DB′′最短,点D应在直线A′′B′′上,将点D(-4,0)代入直线A′′B′′的解析式,解得.故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为. ……1分(2009年宁夏26题解析)(1)过点作,垂足为.则,CPQBAMN当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,即时,四边形是矩形,秒时,四边形是矩形.,4分(2)当时,CPQBAMN6分当时CPQBAMN8分当时,10分

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