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1、全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用函数与方程课时提升作业理课时提升作业十一函数与方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx-ax的零点是()A.0,2B.0,错误！未找到引用源。D.2,-错误！未找到引用源。2C.0,-错误！未找到引用源。【解析】选C.由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx-ax=0得x=0或x=错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。.2.(2016·成都模拟)
2、若函数f(x)的零点与g(x)=4+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=8x-2C.f(x)=e-1xx2B.f(x)=(x+1)D.f(x)=ln错误！未找到引用源。2【解析】选A.因为g(0)=-1<0,g错误！未找到引用源。=1>0,所以g(0)·g错误！未找到引用源。<0,所以g(x)的零点在错误！未找到引用源。内,因为f(x)=8x-2的零点为错误！未找到引用源。,故选A.3.函数f(x)=错误！未找到引用源。-cosx在[0,+
3、∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点【解析】选B.令f(x)=0,得错误！未找到引用源。=cosx,在同一坐标系内画出两个函数y=错误！未找到引用源。与y=cosx的图象如图所示,由图象知,两个函数只有一个交点,从而方程错误！未找到引用源。=cosx只有一个解.所以函数f(x)只有一个零点.【加固训练】函数f(x)=xcosx在区间[0,4]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.7-1-2【解析】选C.由f(x)=xcosx=0,得x=0或cosx=0
4、.又x∈[0,4],所以x∈[0,16].由于cos错误！未找到引用源。=0(k∈Z),而在错误！未找到引用源。+kπ(k∈Z)的所有取值中,只有错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。满足在[0,16]内,故零点个数为1+5=6.4.已知三个函数f(x)=2+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()A.a<b<cC.b<a<cB.a<c<bD.c<a&
5、lt;bx222【解析】选B.由于f(-1)=错误！未找到引用源。-1=-错误！未找到引用源。<0,f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数.故f(x)=2+x的零点a∈(-1,0).因为g(2)=0,所以g(x)的零点b=2;因为h错误！未找到引用源。=-1+错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈错误！未找到引用源。,因此a<c<b.【一题多解】本题还可以采用如下方法:选
6、B.由f(x)=0得2=-x;由h(x)=0得log2x=-x,作出函数y=2,y=log2x和y=-x的图象(如图).xxx由图象易知a<0,0<c<1,而b=2,故a<c<b.5.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)C.[-1,0)B.(-∞,-1]D.(0,1]x【解题提示】由x>0时有一解,得出2-a=0在(-∞,0]上有解,从而确定a的取值范围.【解析】选D.因为当x&
7、gt;0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=错误！未找到引用源。.-2-所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2-a=0在(-∞,0]上有解.又当x∈(-∞,0]时,2∈(0,1].故所求a的取值范围是(0,1].二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·九江模拟)函数f(x)对一切x∈R都有f错误！未找到引用源。=f错误！未找到引用源。,并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为.【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x=错误！未找到引用源。对称,所以方程f(x)=0有
8、三个实根时,一定有一个根是错误！未找到引用源。,另外两个根关于直线x=错误！未找到引用源。对称,且和为1,故方程f(x)=0的三个实根的和为错误！未找到引用源。.答案:错误！未找到引用源。7.(2016·临汾模拟)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是.【解析】首先画出f(x)的图象如图,令y=k与y=f(x)有两个不同的交点,根据图象分析,如果有两个不同的交点,则错误！未找到引用源。<k<1.xx答案:
