数值计算课程7090307龙凯翔

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1、东北大学秦皇岛分校数值计算课程设计报告     系别信息与计算科学专业学号7090307姓名龙凯翔指导教师张建波姜玉山成绩教师评语：指导教师签字：2011年7月13日信息与计算科学系数值计算课程设计报告第15页1绪论数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。MATLAB是主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学

2、研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。2用MATLAB进行插值计算题目下列数据点的插值X01491625364964Y012345678可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。(1)用这9个点作8次多项式插值.(2)用三次样条（第一边界条件）程序求.从得到的结果看在[0,64]上，哪个插值更精确；在区间[0,1]上，两种插值哪个更精确？2.1程序文件建立新的m文件unit2.m：代码如下：clc;clear;x=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];y=[0:8];xi=[0:64

3、];p=polyfit(x,y,8);yi=polyval(p,xi);subplot(2,2,1);plot(x,y,'x',xi,yi,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');legend('插值点','8次差值多项式')信息与计算科学系数值计算课程设计报告第15页yi=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(2,2,2);plot(x,y,'x',xi,yi,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');legend('插值点','三次样条插值')xi=[0:0.01:1];p=p

4、olyfit(x,y,8);yi=polyval(p,xi);subplot(2,2,3);plot(xi,yi,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');legend('8次差值多项式')yi=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(2,2,4);plot(xi,yi,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');legend('三次样条插值')图1信息与计算科学系数值计算课程设计报告第15页2.2图样运行文件得到图12.3分析比较两个函数的图像可知，在区间[0,64]上三次样条插值函数

5、要更精确一些，在区间[0,1]上拉格朗日插值函数仍然不如三次样条插值函数更精确。1多项式曲线拟合题目由实验给出数据表X0.00.10.20.30.50.81.0Y1.00.410.500.610.912.022.46试求3次、4次多项式的曲线拟合，再根据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。3.1程序文件建立新的m文件unit3.m：代码如下：clc;clear;x=[0.0,0.1,0.2,0.3,0.5,0.8,1.0];y=[1.0,0.41,0.50,0.61,0.91,2.02,2.46];a=pol

6、yfit(x,y,3);b=polyfit(x,y,4);xi=[0.0:0.01:1.0];aa=polyval(a,xi);bb=polyval(b,xi);subplot(1,2,1);plot(x,y,'x',xi,aa,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');legend('插值点','3次曲线拟合')subplot(1,2,2);plot(x,y,'x',xi,bb,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');信息与计算科学系数值计算课程设计报告第15页legend('插值点','4次曲线拟合')

7、poly2str(a,'x')poly2str(b,'x')3.2图形和结果运行程序结果如下：ans=-6.6221x^3+12.8147x^2-4.6591x+0.92659ans=2.8853x^4-12.3348x^3+16.2747x^2-5.2987x+0.94272图像如下：图23.25次多项式曲线拟合下面进行的：代码如下：clc;clear;x=[0.0,0.1,0.2,0.3,0.5,0.8,1.0];y=[1.0,0.41,0.50,0.61,0.91,2.02,2.46];a=polyfit(x,y,5);xi=[0.0:0

8、.01:1.0];aa=polyval(a,xi);plot(x,y,'x',xi,aa,'k')xlabel('x轴');ylabel('y轴');