苏教版必修第4册教材解读 张乃达

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1、苏教版必修第4册教材解读张乃达第8章三角函数1.关于教材的定位问：《三角函数》是数学4中的重要内容，请谈谈你们在编写这部分内容时的指导思想是什么？对这部分教材你们是怎样定位的？说明要点：（1）在编写教科书时，首先要对教材定位，也就是对这一章的教材有一个总体的认识，一个核心的指导思想。这个认识将指导整个编写工作。诸如教育目标的确定，内容的取舍，结构的安排，呈现方式的设计都是受这个核心思想的制约的。（2）不同的教材有不同的定位，教材的定位集中地体现在它的引言中。下面我们就从三种教材的引言中，来看它们的“定位”（插入幻灯片：本章目录、引言）（3）《三角函数》虽然是高中数学课程的传统内容，但是不论是

2、和以往的教科书还是和其它的实验教科书相比，我们的教科书都具有鲜明的特点。（4）比较三种教材的引言。①原来的教材（老教材）在引言中，举出了一道数学问题，告诉学生如果学习了三角函数知识以后，会有更简便的解法。进而简要地说明了本章将要学习的内容和意义。设置背景：一道用三角知识可以做得更简便到数学（应用）题。提出问题：没有向学生提出问题。明确任务：学习和研究任意角的三角函数、三角变形，三角函数的图象…等知识。②教材2的引言：提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象；提出问题：如何用数学的方法来刻画这种（周期性）变化的规律？明确任务：指出三角函数就是刻画周期性变化规律的数学模型。我们要研究三角函数的意义

3、，性质和应用。学习的起点是：三角函数究竟是一种什么样的函数？教材的定位是：学习和研究是描述周期现象的重要数学模型：三角函数；③苏教版的引言：提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子；提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动；明确任务：建构这样的数学模型。前提出了研究“纲领“；教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究；教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程。2．教科书的的特点苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体

4、现，教材形成了鲜明的特点：1．采用以问题链为线索的呈现方式。说明要点（1）既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程。所以教材采用了以问题链展开的呈现方式。注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用；（2）例子：任意角三角函数任意角三角函数概念无疑是本部的核心概念。苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的。应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该

5、小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现。插入幻灯片：人教版任意角的三角函数P12；人教版的教材是从讨论锐角三角函数开始的。对这样的安排，人们会问：问：为什么要讨论锐角三角函数呢？回答可能是“为了建立任意角的三角函数的概念”。问：为什么要建立任意角的三角函数的概念呢？回答可能是因为任意角的三角函数正是“刻画周期性现象的数学模型”。问：为什么任意角的三角函数可以刻画周期性现象呢？可能的回答只能是：你们研究了三角函数的性质就知道了。其实还有一个更尖锐的也是更重要的问题，今编者和学生都无法回答。这就是：问：研究周期性现象时，你怎么会想到“锐角三角函数”的？由此可见，尽管学生看起来是参

6、与了建立三角函数概念的活动，但是他们并不知道这些活动的意义！造成这种现象的根本原因，就在于教材的编者根本就没有想展示三角函数建构的过程，而只是想让学生认识到三角函数是刻画周期性现象的数学模型。也就是说，教材的定位是对三角函数的研究，而不涉及这个数学模型是如何从对周期性现象的研究中被建构出来的过程。由于苏教版对教材的定位不同，在处理上也就不同了。插入苏教版的任意角的三角函数P12。教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”之前，还安排了一个问题：“用怎样的数学模型模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？这就是考察锐角三角函数的“理由”。那么，又怎么想到要研究（x,y）与（r,α）间的联

7、系的呢？这是因为用（r,α）（x,y）都可以表示圆周上的点。那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动。那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”为什么要研究周期现象呢？因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型。”这里使用的这是问题串，它揭示了建构数学模型的思维过程，在问题串的指引下，学生真正主动地参与了建构活动。这正是我们把本章定位为“展示建构