“弹簧问题”专析

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1、高中物理中的弹簧模型赏析滕红报（河南省临颍一高物理组462600）在高中物理力学部分的学习中，很多同学们往往对有弹簧的题目有一种畏惧感。而高中物理中的“弹簧”又是一种很重要的物理模型，在考试中一般总会有涉及到弹簧的问题，畏惧、逃避是不能解决问题的。其实，对于任何问题，只要把握住问题的实质，掌握解决问题的关键方法，是不难解决的。“弹簧问题”也不例外。以下就几种常见的弹簧问题做以分析，希望对同学们能有所帮助。1、高中阶段所处理的弹簧都是轻质弹簧，即质量m=0的弹簧。就是因为它的质量为零，使这个物理模型具有了与实际生活中的弹簧不同的性质。

2、而实际的弹簧同学们随处可见，印象较深，所以往往容易做错题。对高中物理中的“弹簧”，我们应该这样理解：因为其质量m=0，所以由牛顿第二定律可知：F合=ma=0，即不论弹簧的运动情况（v、a）如何，它所受到的合外力一定为零。所以我们很容易就可以得出这样的结论：在任何情况下，轻质弹簧的两端所受到的弹力总是大小相等、方向相反的。F①FF②F③F④图1例1、如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一

3、个小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，若认为弹簧的质量为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A、l2＞l1B、l4＞l3C、l1＞l3D、l2=l4基于以上的分析可知：不论轻质弹簧的左端连接情况如何，因为右端受到的拉力F相同，所以弹簧的左端受到的不同物体的拉力也相同，都应该等于F，方向水平向左。即四个弹簧上的弹力大小是相等的，所以它们的伸长量也是相同的，故应选D。2、同学们都知道，用弹簧秤可以测量物体的重力。测量时，弹簧秤的示数等于物体重力的大小。但是我们还应

4、该知道，这个结论要成立是有条件的。这就要求我们要理解弹簧秤测量物体重力的原理：在任何情况下，弹簧秤的示数都等于弹簧上的弹力大小。在平衡状态下，弹簧上的弹力又等于待测物体的重力。所以此时弹簧秤的示数就等于物体的重力大小，可以用弹簧秤来测量物体的重力。但有以下两点同学们要理解清楚：⑴此时弹簧秤的示数与物体的重力是“大小相等”的关系，不是“是”的关系。⑵若系统的加速度a≠0，则弹簧上的弹力与物体的重力就可能大小不等，弹簧秤上的示数就与重力大小不等。此时要视题目中的具体情况而定。3、细线与弹簧上的弹力的区别：AmmB图2⑴、当细线和弹簧的两

5、端都有作用对象时，它们弹力的情况是：细线是不可伸长的，其上的弹力是在与其他物体接触处发生微小形变所致，其弹力会发生突然变化；而弹簧上的弹力由它的劲度系数和形变量决定，对同一根弹簧，劲度系数是恒量，它的形变量也不会发生突变，所以它的弹力也不会突变。⑵、当细线或弹簧被剪断后，它的弹力均变为零。对弹簧：忽略其质量，不论其运动状态如何，它受到的合外力一定为零。当弹簧被剪断后，其一端的弹力变为零（无作用对象），则整个弹簧上的弹力就同时减为零。例2、如图2：系统静止，当剪断细线瞬间，两物体的加速度分别为aA=；aB=。当剪断弹簧的瞬间，两物体的

6、加速度分别为aA=；aB=。3有了以上的分析，我们不难得出结论：答案应依次为：2g，0，0，g。例3、如图3所示，两小球完全相同，质量为m，细线BO水平，甲图中的弹簧AO和乙图中的细线AO与竖直方向的夹角均为θ，系统都处于静止状态。问在剪断BO前后的瞬间，AO上的弹力分别是多少？图3OABθm甲OABθm乙〖分析〗在BO剪断之前，两个AO上的弹力都是mg/cosθ。剪断BO后，对甲图：因为弹簧的形变量在这一瞬间还没有变化，所以其上弹力也不变，仍为mg/cosθ；对乙图：剪断BO后小球要做圆周运动，把它的重力沿半径和切线方向分解，则在

7、沿半径方向的合外力就是小球做圆周运动所需的向心力。所以有T－mg·cosθ=F心=mv2/r，因为在这一瞬间小球的速度仍为零，所以所需向心力也为零，即T－mg·cosθ=0，所以此时细线AO上的弹力T=mg·cosθ。很明显，细线AO上的弹力发生了突变。4、在弹簧的弹力作用下，两个物体何时分离的问题难度是比较大的。但是只要我们按照以下思路去分析，也不难解决。AB图4例4、如图4所示，A、B质量均为m，弹簧的下端固定在水平地面上，劲度系数为k，B与弹簧相连系统静止。今用一竖直向下的力压A，弹簧在该力的作用下又缩短了ΔL。若突然撤去该力

8、，求此时A对B的压力；并讨论A、B上升的过程中何时开始分离。〖分析〗，A、B加速度相同，可用处理连接体的方法求解。系统静止时：kx=2mg在撤去外力的瞬间，对“A+B”：k(x+ΔL)－2mg=2ma此时对A有：N－mg=ma有以上各