用轴对称性质解两道赛题

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1、http://www.langlangjiajiao.com/jy-c517/交大家教用轴对称性质解两道赛题轴对称变换因其在变换过程中能将分散的条件集中于同一个图形，在各类数学竞赛中常受到青睐。试题1（19届“希望杯”初二2试）如图1，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D。经AB反射后，反射光线又找到竖直在y轴位置的镜面，要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标是。　　　　　　　　　　　　　　　分析：由光线反射时入射角=反射角，联想到用对称轴的性质求解。作点A关于y轴的对称点A′（－1，0），作点O关于AB对称点O′，则O′（1，1），连A′O′交

2、AB于D，此即所求的点。易求直线AB的方程为：y=－x+1；直线A′O′的方程为：y=x+，解得交点D的坐标为（，）。试题2（17届“希望杯”初二2试）如图2，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF=GH。　　　　　　　　　　　　　　　⑴若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长与面积；⑵求四边形EFGH的周长的最小值。分析：⑴连HF。由EF∥GH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形。Rt△AHE≌Rt△FGC，均为等腰直角三角形，所以四边形EFGH为矩形。EH=FG=a，EF=GH=a，所以矩形周长为2a，面积为a2。http://www.

3、langlangjiajiao.com10年专注，8万上海家长首选朗朗家教网！http://www.langlangjiajiao.com/jy-c517/交大家教⑵要使四边形EFGH的周长最小，由四边形EFGH为平行四边形，只需EH+EF最小。如图2-1，作H关于AB的对称点H′，连FH′交AB于E′。显然点E选在E′处，EH+EF值最小，最小值等于FH′。　　　　　　　　　　　　　　　仿⑴可知，当AE≠AH时，亦有AH=CF。所以FH′===a练习题：1.（2007年“创新杯”）如图3，在直角坐标系中，已知点A（－4，5）和点B（－8，3），在x轴上找一点C，在y轴上找一点D，使四边形A

4、BCD周长最小。　　　　　　　　　　　　　　⑴在图中画出C、D，并写出作法；⑵设点C（a，0），点D（0，b），求的值。（答案与提示：作B关于x轴对称点B′，作A关于y轴对称点A′，连A′B′交x轴于C，交y轴于D。由A′B′所在直线方程可求出C、D坐标，得a=－，b=）2.某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向ABC三个村庄运送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D。⑴试问在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）⑵将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图4所示，请画出D点所在的位置，并写出画法。⑶求出

5、D点在该坐标系中的坐标。（要求有运算过程）（答案与提示：作A关于x轴对称点A′，连A′C交x轴于D，即为所求。求出A′C所在直线方程，可求得D点坐标）http://www.langlangjiajiao.com10年专注，8万上海家长首选朗朗家教网！http://www.langlangjiajiao.com/jy-c517/交大家教　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://www.langlangjiajiao.com10年专注，8万上海家长首选朗朗家教网！