三角形的内角和教案

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1、7.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角）2、出示课件：有一△ABC（如图），由于老师一不小心

2、将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的）问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？课件出示通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有

3、无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。出示课件三角形的三个内角的和等于180°二、探究过程1、在这个命题中出现了“180°”，思考：在以前所学习的角中，什么样的角是180°呢？（平角）课件平角是18

4、0°如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角，问题就得到解决了。2、出示课件：拼图活动：请你拿出准备好的三角形纸片，将它的三个内角剪下，试着拼拼看，如何才能验证三角形的内角和等于180°。（小组合作交流，比一比，看哪一组拼图的方法最多。）提示：你剪下几个内角？剪下的内角放在什么位置？你想拼成什么样的角？分析拼成了平角（出示课件）教师巡视、指导，看学生有几种拼图方法3、以小组为单位，选派代表展示拼图结果（到前面演示）到黑板前展示拼图结果，并回答下面问题：移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？教师引导学生观

5、察拼得的图形并总结归类（都移动两个角，在没移动角的同旁或是两旁，拼得的是平角）4、大屏幕上展示的是拼图过程。5、如何抽象出几何图形呢（1）分析并抽象图（1）（并出示课件）什么叫由实物转化成几何图形呢？例如：三角纸片是三角形等，引导学生得到几何图形。教师出示几何图形。观察图（1），我们能发现EF与BC有怎样的关系呢？在图中如果没有了平行线EF可以吗？提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗？（课件演示）所以只能有了平行线EF才能把三个内角拼成平角。（出示课件）这样的平行线在一个三角形中是不存在的，但要想将三角形的三个内角拼成

6、平角必须有这条线，所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线，这种原题中没有的线，为了做题的需要添加的线叫辅助线（板书），用虚线表示。请同学们说出这条辅助线的作法。（是如何画出来的呢？）提示EF是一条什么样的直线？板书：辅助线的作法：过点A作EF平行于BC。进一步说明如何得到结论的。（2）出示图（2）的几何图形图形原三角形中没有的线有哪些条呢？这些线都是辅助线。也起到了拼角的作用，所以也都是不可缺少的。你能说出它们的作法吗？说出辅助线的做法。板书：延长线段BC到点D，过点C作CE平行于AB。得到什么样的两对角，经过推理得到

7、结论上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的。下面我们就可以证明这个命题了。6、要想证明“三角形的三个内角的和等于180°”这个文字命题应先写已知和求证。（出示课件）需要我们做的是证明。8、小组合作交流，讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程，其它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法，所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明。9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程，让其它同学口述不同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。10、得出定理同学们还怀疑这个结论的

8、正确性吗？通过上面的证明验证了“三角形的三个内角的和等于180°”的命题的正确性，我们把它作为定理。（出示课件）板书：三角形内角和定理12思路总结：（出示课件）为了证明“三角形的三个内角的和等于180°”我们将三角形的三个内角转化为一个平角。这种转化思想在数学中常见的数学思想方法。三、定理应用1、检验一下自己吧!在△