三角函数及平面向量测试题

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1、姓名________成绩________三角函数和平面向量综合测试题160分公式：令得一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．设，则=________.2．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为_____.3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.4．若三点共线，则=．5．设向量其中，则的最大值是．6．设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上的单位向量，且，则面积的值等于．7．已知向量与的夹角为，，则=．8．向量,向量则的最大值，最小值分别是_______.9．已知与，要使最小，则实数的值为

2、___________.10．向量，向量，则的最大值是．11．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是________.12、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=.13在.14.在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB,AC于不同两点M,N，若有则m+n=______二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）（1）已知向量的夹角为，,求向量的模。（2）求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．16．（本小题满分14分）用向量的方法证明：对于

3、任意的，恒有不等式17.（本小题满分14分）已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（本小题满分16分）已知为坐标原点，⑴求点在第一象限或第三象限的充要条件；⑵求证：当时，不论为何实数，三点都共线．19.（本小题满分16分）在三角形ABC中，角BAC=120º，AB=2，AC=1，D是边BC上一点（包括端点），求的取值范围。20．（本小题满分16分）设为圆上两点，为坐标原点（不共线）⑴求证：与垂直．⑵当且时，求的值．参考答案：1.-32.3.4.5.26.57.78.4,09.10.411.12.13.90º14.215,1

4、6.17略18.⑴点在第一象限的充要条件为；点在第三象限的充要条件为⑵∵∴不论为何实数，∴不论为何实数，三点都共线19.20.⑴证明：设则∴∴与垂直．⑵解：∵∴∴∵∴∴