中考冲刺数学专题20 与圆有关的计算与证明(含答案)

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1、中考冲刺数学专题20与圆有关的计算与证明【中考要求及命题趋势】1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作

2、为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。【应试对策】圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。第一：有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。第二：

3、有几个分析思路：弧、常与圆周角互相转换；那么怎么去应用，就根据题目条件而定。【复习要点】1、圆的有关概念：（1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧。（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_________；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。3、垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且

4、平分____________________。推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：（1）如果AB=CD,那么___________,__________,______________（2）如果OE=OF,那么___________,___________,___

5、___________（3）如果弧AB=弧CD，那么__________,____________,___________5、圆周角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB=____________（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.6、确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的

6、.7、点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量（d与r）的大小关系d＜rd＝rd＞r8、直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系相离相切相交公共点个数_______________________公共点名称无_______________直线名称无_________________判定条件__________________________9、切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且垂

7、直于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于经过切点的半径；④9经过圆心垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。10、切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.11、三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫三角形的内心.12、圆和圆的位置关系：位置外离