初等数学常用公式

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1、初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式1.(1)   (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(2)   (a±b)2=a2±2ab+b2(3)  (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(4)  (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(5)  (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc(6)   a2-b2=(a-b)(a+b)(7)  a3±b3=(a±b)(a2ab+b2).(8)  an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)  (n为正整数)

2、(9)  an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)    (n为偶数)(10)  an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)   (n为奇数)2。指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．（1）an=(n个a的乘积）；(2)(3)(4)　无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如2.指数运算法则14（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0，b>0； x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若ax=b(a>0,a≠1)，则x称为b的以a为底的对数，

3、记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b)（在换底公式中取c=10）5.对数运算法则(1)(2)(3)（x为任意实数）141.基本不等式在下面1）～5）各式中，设a>b,则1)a±c>b±c2)ac>bc(c>0)；acbn(n>0,a>0,b>0);an0,b>0)5)(n为正整数,a>0,b>0)6）设且b,d同号，则2.有关绝对值的不等式   (1)绝对值的定义· 实数a的绝对值                   

4、                    实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．(2) 有关绝对值的不等式     (a)若a,b,…,k为任意复数（包含实数），则            (b）若a,b为任意复数（包含实数），则         14     (c）若则    -b≤a≤b特别有     （d）若则a>b或a<-b     （e）     （f） 若a,b,…,k为任意复数（包含实数），则      (g）若a,b,…,k为任意复数（包含实数），则有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式1)sinx

5、,x≠0)5)(x>0)6)(00)1411)(x≠0)12)(x>-1,x≠0)13)(x>-1,x≠0)14)(x>-1, x≠0)   特别取(n为自然数),有15）lnx≤x-1(x>0)阶乘、排列、组合、二项与多项式1.阶乘定义说明 0！=1  规定    n的阶乘 (-1)!!=0  规定 奇数的阶乘 0!!=0  规定  偶数的阶乘  注：表中n为自然数2.排列(a)从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列．其排列种数为：14(b)特别当k=n

6、时，此排列称为全排列．其排列种数为：3.组合(a)从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合．其组合种数为：(b)组合公式4.二项与多项式(a)二项式公式(b)二项式系数，杨辉三角形我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》（1261年）中记载着有关二项式系数的研究．在二项式公式中分别取n=0,1,2,…,6时，其二项式系数可表示成三角形，称为杨辉三角形．(a+b)0        　　1　　        (a+b)1　　　　　1　1　　　　　(a+b)2　　　　1　2　1　　　　(a+b)3　　　1　3　3　1　　　14(a+b)4　　1　4

7、　6　4　1　　(a+b)5　1　5　10　10　5　1　(a+b)61　6　15　20　15　6　1代数方程1． 一元n次代数方程其中n为正整数；a0 ,a1,…,an是属于数域S（实数域或复数域）的常数；x为未知数.    f(x)称为一元n次多项式；方程f(x)=0称为一元n次代数方程；最高次项系数a0称为首项系数.设c是一常数，使f(c)=0,则称c为多项式f(x)或方程f(x)=0的根．代数基本定理