初等数学常用公式(1)

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1、初等数学常用公式一、乘法公式与二项式定理(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(2)(6/+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(3)(a+b)"=C：k“+阳兀+呻计+..・+咏严屮+C：'ab"7+C：；b"(4)(a+b+c)(67~+b~+c~-cib—ac—be)=a'+戾+c‘—3abc；(5)(6/+Z?-c)2=a2+b2+c2+lab-lac-2bc二、因式分解(1)a2-b2=(a+b^a-b)(2)a3+h3=(^a+h^a2-ab+b)2

2、=(^a-h^a2+"+，)；(3)a"-b”=(a-b)(q”t+an'2b+…+严)(1)1_1__1_x(x+l)Xx+1三、分式裂项(2)!=丄(—)(%+«)(%+/?)h-ax+ax+h四、指数运算(1)naa(7)宀”0)件(gO)a(2)a~}=l(aH1)(5)am^an=am'n(8)(ab)n=anbn(6)(am)n=a,nn(9)=a五.对数运算(1)=N(4)ogaa=1(2)log/=nloga(5)log^z1=0(3)logtz^=—ogahn(6)logR"n)=]oga"+logaNM(7)log67

3、,v=logtz,w-log«v(9)lga=logl0",lna=logw"排列组合(1)梯TS_1)…»_(加_1)]=n(n-m)l(约定0!=l)(2)(4)pmc：二亠mlm!(/t-in)!C：+c：：T=c爲ni(3)C：=CT(5)C,：+C；+C；+•••+BA称为B的充分条件，若4U3,则A是B的必要不充分条件.MBA中此类题的特点:总条件结论题干（1）（2）条件解题说明：木人题要求判断所给出的条件能否充分支持题干屮陈述的结论。阅读条件（1）和

4、条件（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起來也不充分例1:不等式/_2兀-15<0成立（1）0注意：很多同学在解这类题型的时候，习惯于受传统解题思维的影响，往往从题干的结论出发，这样得岀来

5、的条件往往是必要条件，而不是充分的，如果刚巧得出来的必要条件就是充要条件的话，那么可能会得出正确答案，如果不是充要条件的话，答案就可能不正确了。二、绝对值1、定义a,当a>0时实数d的绝对值记作问。a=<0,当a=0时一d,当d<0时2、几何意义一个实数在数轴上所对应的点，到原点的距离就是这个数的绝对值。a0x3、性质(1)非负性

6、a

7、no(2)等价性=a(3)对称ft.a=-a4、常用的运算法则IIClct(1)a-b=a-

8、/?

9、;—=p-(2)a0)<^-bh(h>0)odW-b或d>b;

10、(3)a±b

11、+”

12、当且仅当ab>Q时,a+b

13、=

14、d+”

15、成立,当且仅当ab<0时,a-b=成立。(4)a-b>a-

16、^

17、，当且仅当ab>0,a>b时，等式成立。(5)(问尸=a25、非负数(1)

18、a

19、>0(2)a2>0(3)若奶有意义，则a>0,且乔非负数有下面两个易见的性质，在解题时常常要用到：(1)有限个非负数Z和仍然是非负数；(2)如果有限个非负数Z和等于零，则每一个非负数都必须等于零，即若例1.丄也-2成立ab(1)a0已知卜-y+1

20、+(2x-y)2=0,求log；的值。例2.已知兀a+b+cd=0,具

21、中a»0,Z?»0,…,dA0,则a=b=c=•••=d—0例3.已知JO匚20)?+"+30

22、+(c—40)2=0求：a+b+c的值解：•・•已知式中各项均为非负数，且它们的和为0.・.J(G一20)2=

23、/7+30

24、=(c-40)2=0a=20b=30c=40二a+b+c=20—30+40=30例4实数兀,满足条件x2+4小+5〉乂+&+*=-2^-1,则(4x-10y)c=(（A）护⑻一抄（C）存（D）一护(E)-V66解：由已知条件有

25、（x+2y）2+r+(2y+l)+x+2y=0所以］y+l=0z+—=02B

26、J(x+2y)2+(y

27、+l)2=>5y=-1,1z=—2从而(4x-10y)z=

28、V2,答案为C例5关于兀的不等式

29、3-x

30、+

31、x-2

32、<6/的解集是0,则实数°的取值范围是()(A)a