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1、台州学院2017学年第1学期2017级数学与应用数学专业《高等代数I》期中试卷(A)(闭卷)班级学号 姓名 题号一二三四五六七总分分值20152010151010100得分一．计算题（第1,2,3,4每小题3分，第5,6每小题4分，共20分）1.设=0，求a.2.=？3.=？4.求箭形行列式的值.5.计算行列式.6设,二．叙述题（每小题5分，共15分）1.请叙述Cramer法则.2.请叙述数域的定义.3.什么叫齐次线性方程组的基础解系？三．判别下列命题的对错，并把错误的命题改正（每小题2分，共20分）1．一个向量a线性相关的充要条件是a
2、=0.2．设向量组线性无关，线性相关，则可由向量组线性表出.3．任一个排列都可以经过奇数次对换变为奇排列.4．设线性无关的向量组可由向量组线性表出，则r>s.5.设向量组线性无关，则向量组线性无关.6.设n×m矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若，则该方程组有非零解.7.设,,如果向量组6线性无关，则向量组也线性无关.8.n维向量空间的任意n+3个向量必线性相关.9.6元齐次线性方程组的自由未知量有2个.10.是一个数域，其中Q是有理数域.四．填空题（每题2分，共10分）1．设6级矩阵的秩为，则有一个，且的所有均为0.2．请写出一个6元
3、排列，其反序数是10.3．t(523416789)+t(987614325）=.4．非齐次线性方程组有解的充要条件是.5．当j=，k=时，为6阶行列式中带负号的项.五.（15分）解下列线性方程组，用其特解和导出组的基础解系表示出全部解：.六．(10分)求向量组a1，a2，a3，a4,a5的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用求得的极大无关组线性表出,其中：a1=(1,3,0,5)，a2=(1,2,1,4)，a3=(1,1,2,3)，a4=(1,-3,6,2),a5=(1,4,-1,3).七．证明题（每小题5分，共10分）：1.设都是
4、矩阵，证明.2.设；，证明向量组与等价.6答案：一．计算题1..2.120.3.120.4.2n.5..6.0.二．叙述题(15分)三．是非题（是打√，非打×，每小题2分，共20分）1．一个向量a线性相关的充要条件是a=0.√2．设向量组线性无关，线性相关，则可由向量组线性表出.×3．任一个排列都可以经过奇数次对换变为奇排列.×4．设线性无关的向量组可由向量组线性表出，则r>s.×5．设向量组线性无关，则向量组线性无关.√6.设n×m矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若，则该方程组有非零解.×7.设,,如果向量组线性无关，则向量组也线性
5、无关.×8.n维向量空间的任意n+3个向量必线性相关.√9.6元齐次线性方程组的自由未知量有2个.×10.是一个数域，其中Q是有理数域√.四．填空题（每题2分，共10分）1．设6级矩阵的秩为，则有一个5阶子式非零，且的所有6阶子式均为0.2．请写出一个6元排列543216，其反序数是10.3．t(523416789)+t(987614325）=36.4．非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等.5．当j=6，k=4时，为6阶行列式中带负号的项.五.（15分）解下列线性方程组，用其特解和导出组的基础解系表示出全部解：.6解：
6、.方程组的特解为，导出组的基础解系为：，.方程组的全部解为，为任意数.或为任意数.六．(10分)解：得极大无关组为..七．证明题（10分）：1.证明：设的行向量为(1):，的行向量为(2):，则的行向量为(3):，再设，向量组(1)的极大无关组为，向量组(2)的极大无关组为，于是向量组(3)的每一个向量都可由向量组(4):,线性表出，所以.命题得证.2.设；，证明向量组与等价.证明：只需证明两个向量组可以彼此线性表出.一方面，.6另一方面，.6台州学院2017学年第1学期2017级数学与应用数学专业《高等代数I》期中答卷（A）班级学号 姓
7、名 题号一二三四五六七总分分值20152010151010100得分一.计算题（20分）6
