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1、台州学院2014学年第1学期2014级数学与应用数学专业《高等代数I》期中试卷（B）（闭卷）班级学号姓名题号四五A■L总分分值2010153010510100得分一.是非题（是打/非打X,每小题2分，共20分）1.一个向量a线性无关的充要条件是（x=0・2.设向量组0,^2,・・・，&$线性无关,弘勺，，0线性相关，则0可由向量组0，&2,…,％线性表出.4.3.任一个排列都可以经过偶数次对换变为偶排列.设向量组ava2.....ar可由线性无关的向量组久禹‘…朮线性表出，则r>s.5•设向量组a}.a2.a3线性无关，则向
2、量组a2,线性无关.6•设nXm矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若心n,则该方程组有非零解.7-如果向量组ava2....,as线性相关，则每一个匕都能由其余向量线性表示.8.n维向量空间的任意n+4个向量必线性相关.9.5元齐次线性方程组X]=兀2=尢3=尤4=兀5的自由未知量有2个.10.P={a+by/3a,b^Q}是一个数域，其中Q是有理数域.二.填空题（每题2分，共10分）1.排列251947386的逆序数是,这是一个排列.2.请写出一个6元排列,其反序数是13.3.p（253416789）+i（98761
3、4352）=・4.对排列546231进行数次对换，可使其变为自然排列.5.当戶,k=时，即仙為除夠知为6阶行列式中带负号的项.三.叙述题（每小题5分，共15分）1.请叙述Cramer法则.2.什么叫数域？1.什么叫向量组0,。2,…,％的极大无关组?四・计算题（每小题5分，共30分）1-设23-1求a.2.a2…a%…仏4.已知a2■■■。22■■■…■••••■=d,则^271■•■■■■…%■•…••anan2…ann%…a.叭13的一个排列.b}+3b5.计算行列式3205bb2®+37-20202‘-l
4、OAi-6A32+4A33-4A34=?64164-84-22793=?，其中丿丿2厶是12n五.(10分)求下列线性方程组的一般解：兀[+%+兀3+兀4+兀5上一x2-2x3-2x4-6x5=v・・■6兀]+4x2+2x3+2x4一6x5=5X]+4x2+3x3+3x4+2x5=六.(5分)求向量组a[ya2,a3,a4的极大无关组。其中:8=(2,1,3,3),a2=(2,4,0,2),013=(2,2,2,2),a4=(-l,1,一3,0)・七.证明题(10分)证明向量组a},a2,a3线性无关的充要条件是a2,a2+
5、a},a2+a3线性无关.答案一.是非题（是打非打，每小题2分，共20分）1.一个向量a线性无关的充要条件是a=0・X2•设向量组勺勺,…,％线性无关，0],勺，，0线性相关，则0可由向量组0,闵，…,％线性表出.V3.任一个排列都可以经过偶数次对换变为偶排列.X4.设向量组0,&2,…,色可由线性无关的向量组久02，・・・，0、线性表出，则r>s・X1.设向量组线性无关，则向量组冬‘他线性无关.V6•设nXm矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若n>m,则该方程组有非零解.X2.如果向量组0,勺,.・.,乞线性相关，则每
6、一个少都能由其余向量线性表示.X&n维向量空间的任意n+4个向量必线性相关.V9.5元齐次线性方程组西=兀2=尢3=兀4=兀5的自由未知量有2个.X10.P={a+by/3a,b^Q}是一个数域，其中Q是有理数域.V二.填空题（每题2分，共10分）1.排列251947386的逆序数是13,这是一个奇排列.2.请写岀一个6元排列,其反序数是13・3.p（253416789）+t（987614352）=364.对排列546231进行偶数次对换,可使其变为自然排列.5・当匸4,k=±_时，^
7、2^6/6f5l63A6Z23<34
8、5为6阶行列式中带负号的项.三.叙述题（每小题5分，共15分）1.请叙述Cramer法则.答：n个方程n个未知量的线性方程组如果其系数行列式d……2.什么叫数域？3•什么叫向量组勺冬,…“的极大无关组？四.计算题（每小题5分，共30分）12a1.设131=0,求a・@=6/7)2-112.z312L=243.641641-84-21271913111=540（化为范德蒙行列式）a2…阳叫…叫4.已知a2■•Cl22…■•・・・■•=d,则■■a2j2■•…%■••••=（_1）心「讪，其中加2厶是■an■an2…•■a
9、••%■…a・叭12勺+35.计算行列式b2+3=（勺+化++仇+3）3心n的一个排列.五.304030402222，_104]_6A,9+——22220770-10-64-453-2253-22b26设D==0俩行成比）（10分）求下列线性方程组的一般解:仇+3£+吃+兀3+兀4+兀5上
