线代期末考试a卷及答案

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1、__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷（A）评阅人:_____________总分人：______________得分一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1．设，则实数A．1；B．-1；C．0；D．4.2.设为阶方阵，则=A．；B.；C.

2、；D..3.设均为阶矩阵，且，则下列命题中一定成立的是()A.或；B.都不可逆；C.；D.至少有一个不可逆.4.下列矩阵中与矩阵同秩的矩阵是A．；B.；C.；D..5.设是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.必为1；B.必为1；C.；D.的行（列）向量组是正交单位向量组.6．设非齐次线性方程组的导出组为，则下列结论中正确的是（）A.若仅有零解，则有唯一解；B.若有非零解，则有无穷多解；C.若有无穷多解，则仅有零解；D.若有唯一解，则仅有零解。《线性代数》试卷（A）第8页共8页7．已知是可逆矩阵的一个特征值，则有一特征值是（）A.；B.；C.；D..8．设维

3、向量与满足，则有（）A.,全为零向量；B.,中至少有一个是零向量；C.与的对应分量成比例；D.与正交.9.设向量组与向量组等价，则有（）A.B.C.D.不能确定和的大小.10.设齐次线性方程组的系数矩阵为矩阵，，则此方程组基础解系的秩为A．；B.；C.；D..得分二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1.如果矩阵与满足，则应满足的条件是2.若三阶方阵A的行列式

4、A

5、=3，则=；3.已知，则；4.矩阵的伴随矩阵=。5.设，则　　　；6.设为n阶方阵，是的特征值，则；7.向量组线性（填相关或无关）；《线性代数》试卷（A）第8页共8页8.当=时，

6、齐次方程组有非零解；9.设A是5×4矩阵，A的秩为2，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为；10.设是方阵的特征值，则是的特征值得分三、解答题(本大题共5道小题，每小题8分,共40分).1．计算行列式。2.已知矩阵，求《线性代数》试卷（A）第8页共8页3.求齐次线性方程组的通解4.求矩阵的特征值和特征向量。《线性代数》试卷（A）第8页共8页5.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1B2A3D4D5B6D7C8D9C10C

7、二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1.；2.72；3.-10；4.；5.；6.0；7.线性无关；8.；9.2；10.三、计算题(每小题8分,共40分).1.解：=………………（2分）《线性代数》试卷（A）第8页共8页=5………………（2分）=5………………（2分）=5………………（2分）2.已知矩阵，求其逆矩阵。解：………………（2分）………………（4分）则………………（2分）3.求齐次线性方程组的通解解：………（3分）得………（2分）《线性代数》试卷（A）第8页共8页………………（3分）4.求矩阵的特征值和特征向量。解：的特征多项式为

8、：所以的特征值为。………………（4分）（1）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）（2）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）5.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。《线性代数》试卷（A）第8页共8页解：………………（2分）则，………………（2分）故向量组的最大无关组有2个向量，知为向量组的一个最大无关组。………………（2分）且………………（2分）《线性代数》试卷（A）第8页共8页