线代期末考试b卷及答案

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1、__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷（B）评阅人:_____________总分人：______________得分一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1．下列等式中正确的是（　　　）A．B．C．D．2.设

2、则的代数余子式的值为（）A.B.C.D.3．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（　　　）A．B．C．D．4．设是可逆矩阵的一个特征值，则2必有一个特征值是（　　　）A．B．C．2D．5．设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有（）。A．若(I)线性无关，则(II)线性无关B．若(II)线性无关，则(I)线性无关C．若(I)线性无关，则(II)线性相关D．若(II)线性相关，则(I)线性相关6.设的三个特征值分别是，则的值等于（）A..B.C.D.7.已知是一个阶矩阵，则下列命题正确的

3、是()《线性代数》试卷（B）第8页共8页A.若中所有三阶子式都为零，则B.若则中所有三阶子式都为零C.若中所有二阶子式都不为零，则D.若则中所有二阶子式都不为零8.．设阶方阵的则的列向量（　　　）A．B．C．线性相关D．线性无关9.设向量组可由向量组线性表示，则有（）A.B.C.D.不能确定和的大小.10．设元线性方程组且为，则该方程组（）A.有唯一解；B.有无穷多解；C.无解；D.不确定。得分二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1．=_______.2.设是三阶方阵，且=-1,则=_______.3．设=，

4、则-1=_______.4.设矩阵满足，则.5.已知3阶行列式

5、

6、中第3列元素依次为，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则

7、

8、=__________.6.设__________.7.设为阶方阵，，则.《线性代数》试卷（B）第8页共8页8.已知3阶方阵的特征值为，4，2，那么行列式的值为.9.向量组,,的秩等于.10.设是元齐次线性方程组的基础解系，则=.得分三、计算题(本大题共5个小题，每小题8分,共40分).1．计算行列式。2.已知矩阵，求其矩阵,使《线性代数》试卷（B）第8页共8页3.求非齐次线性方程组的通解4.求矩

9、阵的特征值和特征向量。《线性代数》试卷（B）第8页共8页5.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。一、单项选择题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1A2B3D4D5B6B7B8C9A10A二、填空题。(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1.；2.8；3.；4.；5.-11；6.0；7.0；8.-8；9.2；10.1三、计算题(每小题8分,共40分).1.计算行列式。《线性代数》试卷（B）第8页共8页解：=………………（2分）=………………（2分）=……

10、…………（2分）=40………………（2分）2.已知矩阵，求其矩阵,使解：由，得………………（2分）………………（4分）………………（2分）3.求非齐次线性方程组的通解解：………（3分）《线性代数》试卷（B）第8页共8页得………（2分）………………（3分）4.求矩阵的特征值和特征向量。解：的特征多项式为：所以的特征值为.………………（4分）（1）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）（2）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）5.已知向量组求向量组的秩；《线性代

11、数》试卷（B）第8页共8页向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。解：(1)………………（2分）则，………………（2分）(2)由(1)知为向量组的一个最大无关组.………………（2分）且………………（2分）《线性代数》试卷（B）第8页共8页