四年级奥数讲义401学子教案库第12讲.竞赛班.教师版

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1、第十二讲期末考试一、填空题（每题分，共分。如有两个空，只对一个给分）1．有个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组八个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前三名共六个队再进行单循环赛决定冠亚军。问：共需比赛__________场。【分析】分三部分考虑，第一组预赛、第二组预赛和最后的决赛。第一组要赛(场)，第二组要赛(场)，决赛阶段要赛(场)，所以总场数为：(场)。2．将前个自然数依次无间隔地写成一个位数：，从中划去个数字，那么剩下的位数最大是__________，最小是__________。【分析】在前个自然数中

2、，共有个，再保留后面的“”，即得到最大数：；最小数的第一位是“”，再保留中的个“”，再在中留下个尽量小的数，即得最小数：。3．有一个展览会场如右图所示，共有个展室，每两个相邻的展室之间都有门相通，问__________（填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后从出口出来。【分析】黑白相间染色后发现，入口和出口都是黑色，但每次都是从黑格到白格或从白格到黑格，这样应是从黑格进去，白格出来，但出口也是白格，所以不可能。4．设自然数有下列性质：从、、…、中任取个不同的数，其中必有两数之差等于，这样的最大不能超过__________。【分析】当时，将、、…

3、、按每组中两数的差为的规则分成组，所以当任取个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于。当时，取上面每组中的前一个数，和，一共个数，而它们中任两个数的差不为。因此最大不能超过。1．小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜。小明问：“是吗?”小刚说：“猜对了个数字，且位置正确。”小明问：“是吗?”小刚说：“猜对了个数字，但位置都不正确。”小明问：“是吗?”小刚说：“猜对了个数字，但位置都不正确。”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数__________。【分析】由两人的第三次问答可知小刚所写的四位数是由数字，，，组成的。因为数字在中出现，所以据小刚的第一次回答

4、知四位数的千位数字就是。又数字在和中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以应该出现在个位。数字在中出现，但它的位置也不正确，所以只能在百位，进而是十位数字。综上所述，所求的四位数是。2．将这十二个自然数分别填入右图的个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。【分析】由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为，把所有条直线上的四个数之和相加，得到总和为；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。所以，，得到，即所求的相等的和为。3．小红的书架上原来有本书，不重新排列，再放上本

5、书，可以有_______种不同的放法。【分析】（法）放第一本书时，有原来的本书之间和两端的书的外侧共个位置可以选择；放第二本书时，有已有的本书之间和两端的书的外侧共个位置可以选择。同样道理，放第三本书时，有个位置可以选择，放第四本书时，有个位置可以选择。由乘法原理，一共可以有种不同的放法。4．如右图，加法算式中，七个方格中的数字之和等于__________。【分析】个位之和为，十位之和为，百位之和为，和的千位为，所以七个方格中的数字之和为。1．现有一个袋子，里面装有种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有个，则在这个袋子中至少要取出__________个玻

6、璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有个。【分析】要保证取出的球至少有三种颜色，至少应取个球；要保证取出的球中有三种颜色的球都至少有个，那么至少要取个球（否则两种颜色的球各取个、其余四种颜色的球各取个，共个，这样将无法取出的球中有三种颜色的球都至少有个），由于，所以至少要取出个球。2．如图⑴，对相邻的两格内的数同时加上或同时减去叫做一次操作。经过若干次操作后由图⑴变成图⑵，则图⑵中处的数是__________。【分析】黑白相间染色，黑格与白格中的数字之和的差不变，所以。二、解答题（每题分，共分）1.右面式中每个口表示一个数字，那么乘

7、积是多少？【分析】如右式，可知。由知，、中一个是，另一个是奇数。若，乘积的百位不可能是，所以。因为，所以或。若，则，从而，即，但不可能得到，不合题意；若，则，从而，即，由，得到。因为，，所以是偶数。由，得，原算式为。1.能否用个所示的卡片拼成一个的棋盘？【分析】不能。将的棋盘黑白相间染色，有个黑格。而每张卡片盖住的黑格数只能是或者，所以每张卡片盖住的黑格数是个奇数，张卡片盖住的黑格数之和也是奇数，不可能盖住个黑格。3.有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔人发一块糖；从右到左第一人发一个苹果，以后每隔人发一个苹果，结果有个小朋友糖和苹果都拿

8、到，那么这些小朋友最多有多少人？【分析】由题知，从左数每人中有人拿