项目申报表(魏凤伦)

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1、申报学科类代码6申报资助类别ABCD受理日期受理编号“太阳鸟”计划项目申请书项目名称：可压缩超弹性材料中空穴分岔问题项目首席指导教师：袁学刚项目主研人：邓红梅联系电话：15040415499E-mail:597642077@qq.com申报单位：大连民族学院理学院推荐单位：大连民族学院理学院申报日期：2009年06月04日大连民族学院学生处5“太阳鸟”计划项目申请书摘要项目名称：可压缩超弹性材料中空穴分岔问题项目首席指导教师：袁学刚推荐单位：大连民族学院理学院经费预算：（5000）元，其中专项经费（1000）元指导教师：袁学刚，38周岁，现任理学院

2、副院长，校优秀学科带头人，职称是教授。组内成员：魏凤伦信息071班理学院学生邓红梅信息071班理学院学生全宏燕数学071班理学院学生申请书摘要：本文研究由可压缩超弹性材料组成的结构的空穴分岔问题。（1）建立由可压缩超弹性材料在给定的表面径向拉伸作用下的球对称变形问题的数学模型。（2）利用变数变换求得描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程。（3）进行数值模拟。5“太阳鸟”计划项目申请书正文１　项目的立项依据在实际应用中，材料内部形成空穴通常被认为是材料被破坏的先兆，因此如何预测材料内部的生成，增长以及相邻的贯通引起了广泛关注。对不可压缩超弹性材料中

3、的空穴分岔问题的已有了一些进展。然而对于可压缩的超弹性材料，由于问题固有的非线性，空穴分岔问题的研究非常困难。Ball首次给出了n_维边值问题的径向对称解，并对空穴解得存在性，唯一性及稳定性进行了定向分析，此后Horgan和Abeyaratne对Blatz-Ko材料的柱体中预存微孔的增长进行分析，并指出空穴的生成是一种固有的非线性现象，不能用线性理论来研究；Biwa等人研究了非线性弹性材料中本构参数对空穴生成的影响；Horgan，Murphy和Biwa,尚和方程分别证明了一类广义Varga材料,广义Carro材料，修正Blatz-Ko材料和一类线性

4、近似的超弹性的球体在表面径向伸长作用下可以发生空穴分岔，并且得到了球体内部空穴生成时的精确解；最近。任和程研究了一类可压缩超弹性材料组合球体中的空穴生成和增长问题；Kaka-vas在有限变形条件下研究了空穴对Blatz-Ko材料应力应变场的影响。本文研究一类可压缩超弹性材料组成的结构的空穴分题。建立由可压缩超弹性材料在给定的表面径向拉伸作用下的球对称变形问题的数学模型，利用变数变换求得描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程。2国内外研究现状和发展趋势超弹性材料和结构的有限变形的静、动力学问题的数学模型最终可归结为具有强非线性的微分方程的初边值问题

5、。由于控制方程组非常复杂，目前关于这方面问题的研究大多是在轴对称或球对称变形的假设下进行的。在轴对称或球对称变形假设下，超弹性材料的静力学问题的数学模型可以归结为二阶非线性常微分方程的边值问题。问题的解析解是否存在依赖于超弹性材料的应变能函数。方程可以采用解析法或数值方法进行求解。Rivlin、Green、Shield、Ericksen、Carroll、Murphy、Hill、Zidi等人在这方面的研究中取得了重要的成果。关于空穴的拟静态生成和增长问题的开创性工作参见Ball的论文，他不仅求得了各向同性不可压缩和可压缩超弹性材料组成的球体内部的空穴

6、问题的解析解，并且利用分支理论成功描述了球体内部空穴的生成和增长问题，从而奠定了研究此类问题的理论基础。此后，有关空穴问题的研究才有了阶段性的进展。虽然目前关于超弹性材料的有限变形的静、动力学问题的研究有了一定的进展，但是还有许多问题需要进一步研究。对于静力学问题，前面的工作主要是围绕寻求问题的解析解方面进行的，但这些工作对解的定性性质的研究很少，并且对解析解不存在的情况研究较少。本项目拟对超弹性材料组成的一些轴对称结构的静力学问题，特别是空穴的生成和运动问题作进一步的研究，运用并发展解析或数值方法进行求解，对解的静、5动力学行为作出严谨的定性分析

7、，同时给出相应的数值模拟。3　拟解决的关键问题和主要研究内容3.1拟解决的关键问题研究可压缩超弹性材料在给定伸长超过临界时，利用最小势能原理正确分析和预测空穴的存在性,唯一性及稳定性。揭示出空穴生成时,径向变形时在空穴表面附近具有从扩张到压缩的转变特征．最后给出可压缩超弹性材料组成的结构的空穴生成时的应力分布．3.2研究内容本项目拟研究可压缩超弹性材料中空穴分岔生成及增长问题(１).对于可压缩超弹性材料组成的轴对称结构，当可压缩超弹性材料的结构的，研究球体内部空穴的生成和增长问题(2).对于不可压缩超弹性材料组成的轴对称结构，当球体表面受到径向拉伸

8、载荷作用时，研究球体内部的有限变形问题。4　总体目标运用并发展解析或数值方法对超弹性材料和结构有限变形的静力学问题进行求解