魏凤伦轴向拉伸作用下可压缩超弹性柱体轴线上的空穴现象

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1、大连民族学院本科毕业设计（论文）轴向拉伸作用下可压缩超弹性柱体轴线上的空穴现象学院（系）：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：魏凤伦学号：2007052128指导教师：袁学刚评阅教师：完成日期：2011年5月20旦大连民族学院摘要材料屮空穴的生成、增长以及相邻空穴的贯通是材料局部损伤和破坏的重要机理.对于由一类均匀各向同性可压缩的广义Varga材料组成的实心I员I柱体，研究其在给定的外表面拉仲和轴向拉仲或压缩共同作用下的轴对称变形问题.利用能量变分原理得到了问题的控制方程和边界条件，并求得了描述柱体径向对称变形的参数型解析解和描述

2、圆柱体轴线上空穴生成和增长的空穴分岔解.给出了与泊松比和轴向伸长相关的径向临界伸长的表达式和空穴生成后的应力表达式；并通过数值算例讨论了这些参数对I员I柱体轴线上空穴生成和增长、圆柱体的径向位移以及应力的集小和突变的影响，同时给岀了相应的数值模拟.关键词：可压缩超弹性材料；轴对称变形；轴向伸长；应力的集中和突变；空穴分岔AbstractCavityformation,growthandrun-throughofadjacentcavitiesinmaterialsplayimportantmechanismsoflocalfrac

3、tureandfailureofmaterials.TheproblemofaxiallysymmetricdeformationisexaminedforasolidcylindercomposedofaclassofhomogeneousisotropiccompressiblehyperelasticgeneralizedVargamaterials,wherethecylinderissubjectedtotheactionsofasurfacetensionandanaxialtensionorcompressionsi

4、multaneously.Thegoverningequationandtheboundaryconditionsoftheproblemisobtainedbyusingtheenergyprinciple,moreover,theparametricsolutionthatdescribestheradiallysymmetricdeformationofthecylinderandthecavitatedbifurcationsolutionthatdescribesthecavityformationandgrowthat

5、theaxiallineofthecylinderarepresented.TheexpressionsofthecriticalstretchrelatingtothePoisson'sratioandtheaxialstretchandthestressesoftheformedcavityarealsogiven,furthermore,theeffectsoftheseparametersoncavityformationandgrowthattheaxiallineofthecylinder,radialdisplace

6、ment,concentrationandcatastropheofstressesofthecylinderarediscussedbynumericalexamplesandthecorrespondingnumericalsimulationsaregivensimultaneously.Keywords：compressiblehyperelasticmaterial;axiallysymmetricdefdrmation;axialstretch;concentrationandcatastropheofstresses

7、;cavitatedbifurcation目录摘要IIAbstractIll一引言1二问题的数学描述21控制方程和边界条件22应变能函数3三控制方程的解及其定性分析41参数解析解和空穴分岔解42柱体内部的应力分布73数值算例8四结果分析11参考文献13附录15致谢18—引言在实际应用中，物体内部形成空穴通常被认为是材料被破坏的先兆.GentAN,LindlyPB⑴首次对硫化橡胶内部的空穴现象的实验结果进行了报导.BallJM^】基于非线性弹性理论将超弹性材料中的空穴现象描述为一类数学模型的分岔问题，从而奠定了研究此类问题的理论基础

8、.HorganCOandAbyaratncRA®不仅证明了超弹性材料屮的空穴现象可以用材料中的预存微孔的增长现象解释，而且指出了这类现象是一类固有的非线性问题，不能用线性方法来研究.另一方而，空穴现彖的岀现，主要是由于材料的不稳定性引起的，它可以看