数学：3.6三角形内角和定理教案

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1、3.6三角形内角和定理一.设计思路对于三角形的内角和定理，我们以前已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论.但以前的方法总是让人有些疑惑的，我们有什么方法来消除这种疑惑呢？本节课我们主要目的是通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法，把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理及推论，使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题，认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.二.学习目标设计I.回顾三角形的内角和定理；II.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推

2、论重新进行研究证明；III.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.【过程与方法目标】（1）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（2）培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。（3）通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。【情感、态度目标】通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。【价值观目标】通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。三.教具准备:师生共备三角形纸教具,几何图形课件四.教学活动设计(一)问题情境引入：师：我们以前在哪些学习阶段研究过三

3、角形内角和？（引起回忆）生：小学、七年级（下）师：最初我们是怎样说明三角形内角和是1800的？（提出问题）生：将三角形的三个角搬到一起组成一个平角。(教具:师生准备的三角形纸片)动手撕纸实验师：当初你们是否对操作产生过怀疑?（引起矛盾冲突）生：（1）剪拼是否要考虑缝隙，是否有误差（2）无论剪拼多少个总有特殊性，总不可能说明全部三角形的内角和都是1800【评析：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而

4、且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度，】师：能将黑板上画的三角形的三个角搬到一起组成一个平角吗？（黑板上画的一个三角形ABC）生：不能！师：我们不能搬！但能否根据我们近阶段学过的平行线相关知识来移动角，从而用相等的角来代换一下，从而达到搬的效果？来证明一下，我们大家一起分组探索，5分钟后交流看看哪一组探索的方法多，找到的方法最简单？（解决问题）【评析：

5、培养学生有“公理化思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。】(二)探索新知识1、探索定理证明方法【活动一】培养学生合乎情理的思考（一）。如图，已知：△ABC。求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800（板书）。师：下面我们一起交流一下学生一：延长BC到D，过点C画直线CE∥AB学生二：过点A画直线DE∥BC学生三：过点A画直线AM∥BC学生四：以点C为顶点CA为一边画∠ACD=∠A学生五：延长BC到D，以点C为顶点CA为一边画∠ACE=∠A学生六：在BC上任取点D，过D作DF∥AC，DE∥AB交AB，A

6、C于F，E【评析：（1）在这一段我进行了6次课堂巡视，其中5次参与学生的讨论、交流，两次分别对三个困难小组进行重点辅导，巡视时关注面较广，目的性明确。一位学困生本节课中共举了两次手。课后该班学生找到我说：“没想到他本节课能举手发言，学习的态度变化很大”。说明我们教师在课堂中应充分重视、关爱学困生，让每位学生都有所发展。（2）对数学学习的评价要做到既关注学生学习的结果，更要重视关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对学生的精彩回答应予以热情的肯定，促使学生的思维更加活跃。在讨论过程中我对每一个学生的回答

7、都给以很高的评价，并唤起全班同学的共鸣，学生多次不由自主的鼓掌。（3）由于现场学生讨论非常热烈，教师把交流的时间延长2分钟，交流时小组竞争很激烈，学生的方法很多，远远超过老师预料，黑板已不够用了。此时教师的主导作用是让学生的主体地位得到充分的体现，让学生成为学习的主人。】【活动二】培养学生合乎逻辑的思考（二）师：以上大家的表现，超过老师的想象，说明同学们是好学的，思维是积极的，没来得及说的同学，课后小组集中一下，我们马上进行下一个环节好吗？（充分发挥评价机