浮点数在内存中的表示方法

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1、浮点数在内存中的表示方法浮点数保存的字节格式如下：地址+0+1+2+3内容SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM这里S代表符号位，1是负，0是正E偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。M24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幂是0尾数也是0。浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0+1+2+3内容0xC10x480x0

2、00x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0+1+2+3格式SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM二进制11000001010010000000000000000000十六进制C1480000从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1表示一个负数幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际

3、的幂。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:1.10010000000000000000000接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^

4、2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示(1*2^(-1))+(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数

5、表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格: 符号位指数位小数部分 指数偏移量单精度浮点数1位[31]8位[30-23]23位[22-00]127双精度浮点数1位[63]11位[62-52]52位[51-00]1023 我们以单精度浮点数来说明：指数是8位，可表达的范围是0到255而对应的实际的指数是－127到＋128这里特殊说明，－127和＋128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用途的－127表示的数字是0128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态 从存储结构

6、和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的shortint型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：0000010010000100。由于IntelCPU的架构是LittleEndian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：1

7、000010000000100，这就是定点数1156在内存中的结构. 我们先不考虑逆序存储的问题，先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：11110001001000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16

8、位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000*(2^16)好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0-255的无符号整数，也可以表示-128-127的有符号整