浮点数的表示方法

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1、IEEE浮点数表示法2007年12月10日星期一17:36IEEE浮点数表示法-------------------------------------------------float共计32位(4字节)由最高到最低位分别是第31、30、29、......、0位31位是符号位，1表示该数为负，0反之30~23位，一共8位是指数位(-128~127)22~0位，一共23位是尾数位每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即:DCBA  3130   2322                  

2、 0  

3、-

4、--------

5、-----------------------

6、  

7、

8、       

9、                      

10、  

11、-

12、--------

13、-----------------------

14、注:尾数的存储位为23位，由于没有存储最高位的1，所以实际有效位为24位。如果其中20位都用来表示小数部分，能表示的最大值为0.999999   我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。纯整数的表示方法---------------------------

15、----------------------   现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示:11110001001000000也可以这样表示:11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位:1.1110001001000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样11110001001000000=1.1110001

16、001000000*(2^16)现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧?(呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我)，所以这个1我们还有必要保留他吗?(众：没有!)好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了:1110001001000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000(MD，这些个0差点没把我数的背过气去)   再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0~255的无符号整数，也可以表示-128~127的有符号整数。但因为指数

17、是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127。   在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为:10001111   123456.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来:01000111111100010010000000000000再转化为16进制为：47F12000，最后把它翻过来，就成了:0020F147输出4个字节的浮点数内存数据-------------------------------------------------#includei

18、ntmain(){   floatf=123456.0;   unsignedchar*c=(char*)&f;   inti=0;   for(i=3;i>=0;i--)       printf("%p",c[i]);}0x470xf10x20(nil)整数和小数混合的表示方法-------------------------------------------------   有了上面的基础后，下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。   按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制

19、代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制:1111011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点，比如有一个十进制纯小数0.57826，那么5是十分位，位阶是1/10；7是百分位，位阶是1/100；8是千分位，位阶是1/1000...，这些位阶分母的关系是10^1、10^2、10^3...，现假设每一位的序列是{S1、S2、S3、...、Sn}，在这里就是5、7、8、2、6，而这个纯小数就可以这样表示：n=S1*(1/(10^1))+S2*(1/(10^2))+S3*(1/(10^3))+

20、...+Sn*(1/(10^n))把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：n=S1*(1/(b^1))+S2*(1/(b^2))+S3*(1/(b^3))+...+Sn*(1/(