浮点数表示方法总结

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1、计算机中数据的表示之关于浮点数1.关于浮点数的问题浮点数的一般格式：格式（1）格式（2）注意：（1）一般浮点数尾数采用纯小数（隐含位为0）来表示，即尾数M与定点小数表示方法相同，由于尾数的符号位决定整个浮点数的符号，故有时采用格式（2）的形式；（2）当尾数真值为0（不论阶码何值），或阶码的值比能在机器中表示的最小值还小，计算机把该浮点数看成零值，称为机器零，即浮点数表示不了真值绝对值很接近0的数，只能看成0处理；（3）尾数通常用原码或补码表示，阶码一般用移码或补码表示，如无特别说明，采用课本44页移码表示方法。浮点数表示范围：那么给定一浮点数的表示形式

2、，包括符号、阶码、尾数各占位数及其采用哪种机器码表示，如求其能表示最大负数，转化为求这种表示形式的能表示的最大负尾数，最小阶码。浮点数规格化表示：为了提高数据的表示精度，当浮点数尾数的真值不为0时，满足条件，称为一般浮点数的规格化表示。如没特别说明，指的是一般的非规格化浮点数。注意规格化浮点数与一般浮点数一样，隐含位也是0，仅仅对尾数真值加上这一约束条件而已。对于不同码制，特征如下：（1）尾数原码表示：（采用形式（1），按照尾数数值位为n位）①尾数>0时，其尾数部分形式称为规格化最大：尾数部分0111…11，真值为；最小：尾数部分0100…00，真值为

3、；②尾数<0时，其尾数部分形式称为规格化最大：尾数部分1100…00，真值为；最小：尾数部分1111…11，真值为；（2）尾数补码表示：（采用形式（1），按照尾数数值位为n位）otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,Secr

4、etaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand①尾数>0时，其尾数部分形式称为规格化最大：尾数部分01

5、11…11，真值为；最小：尾数部分0100…00，真值为；②尾数<0时，其尾数部分形式称为规格化（注意：某些书上对此含糊其辞，参考清华（郑纬民：计算机系统结构）与上交大的书，以此为准！）最大：尾数部分1011…11，真值为；最小：尾数部分1000…00，真值为-1；关于IEEE745浮点数：表示形式（1）IEEE754浮点数短浮点数和长浮点数尾数隐含位为1，临时浮点数没有隐含位，注意阶码的偏置值与一般浮点数不同，对于单精度和双精度数；短浮点数和长浮点数尾数采用隐含位为1称之为规格化的IEEE短浮点数与长浮点数（注意区别一般的规格化浮点数）。IEEE标准

6、中也引入了非规格化浮点数，规定当浮点数的指数为允许的最小指数值时，尾数不必是规格化（Normalized）的。有了非规格浮点数，去掉了隐含的尾数位的制约，可以保存绝对值更小的浮点数。（2）机器零表示为全0；（3）无限大数阶码全1，尾数全0，符号位指示正无穷或者负无穷。若阶码全1，尾数不全0，表示NaN（非数字）。（4）由于（2）（3）原因，单精度数阶码部分不能使用11111111和00000000，双精度阶码不能使用11111111111和00000000000。2.课本习题3-4解答以下解答采用浮点数表示形式（1），注意本题目不是IEEE754的格式

7、！！！！！指的是一般浮点数。（1）根据浮点数的表示范围，实质上是找到最大正尾数、最大阶码的表示及其真值（没有特别指出指的是一般格式浮点数，不用考虑规格化）阶码：移码（课本44-45页），故全1时最大；尾数：补码二进制表示为：真值：（2）实质上是找到最小负尾数、最大阶码（没有特别指出指的是一般格式浮点数，不用考虑规格化）二进制表示为：真值：（3）规格化需要特别注意其尾数的形式！！！尾数为补码，注意其正、负的表示形式otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDi

8、rectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitt