2011年中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲1

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1、初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲1.圆周长：圆面积：2.圆的面积C与半径R之间存在关系，即360°的圆心角所对的弧长.1°的圆心角所对的弧长就是。n°的圆心角所对的弧长是*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。4.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积.圆心角为n°的扇形面积是：（n也是1°的倍数，无单位）5.圆锥

2、的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线

3、，显然，圆锥的母线长都相等。母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。6.圆锥的性质（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等7.圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n（如图），则它们之间有如下关系：同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为l，那么它的侧面积是：

4、圆锥的全面积为：圆柱侧面积：。例：在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为，那么⊙O的半径为___________cm。例：若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。例：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的圆心角为____________。例：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm。例：两个同心圆被两条半径截得的，，又AC=12，求阴

5、影部分面积。例：已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，的度数与的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？例：在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。例：①、②……是边长均大于2的三角形，四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……（1）图①中3条弧的弧长的和为_________________图②中4条弧的弧长的和为_____________

6、____（2）求图中n条弧的弧长的和（用n表示）例：如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？例：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？例：一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形

7、铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为______________。例：若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_______。例：已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。例：若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是__________。例：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm。（1）画出它的展开图；（2）计算这个展开图的圆心角及面积。例：一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是

8、半圆，求圆锥的侧面积。例：蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？一、请准确填空(每小题3分，共33分)1.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为____________。2已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形弦长为a，则这个弓形的面积是__________。3.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.4.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线