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《初三第一学期弧长和扇形面积公式知识精讲(中考复习含练习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一.本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1.使学牛•掌握弧长和扇形而积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截而图及其特点。2.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。3.使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基木性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。4.培养学住空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学住空间想象能力和计算能力。教学重点和难点：教学重点是弧氏和扇形面积公式，鬪锥及英特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）屮各元素为圆锥各元素Z间的关系教
2、学过程1.圆周长：C=2jir圆面积：S=Kr22.圆的面积C与半径R之间存在关系C=2tiR,即360。的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是輕。360n°的圆心角所对的弧长是皿180.•八鯉P⑼180*这里的180.n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对■的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形而积与纟fl成扇形的圆心角的人小有关，圆心角越人，扇形面积也就越人。4.在半径是R的圆屮，因为360。的圆心角所对的扇形的面积就是圆而积S=kR2,所以圆心角为n。的扇形1创枳是：2s扇二上空L=_L/r（n也是1。的倍数，
3、无单位）小36025.圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其屮底面是一个圆，侧面是一个lllftfrf,如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S向底面引乖线，垂足是底面的圆心0,垂线段S0的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶s锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其屮旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂宜于底而。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA“SA2、……都叫做圆锥的母线,显然，圆锥的母线长都相等。母线定义：连接
4、圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。Pi221.圆锥的性质由图可得：nn/180圆锥的侧而展开扇形圆心角n=(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心;(2)圆锥的母线长都相等2.圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面岡的周长。岡锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为Z,弧长为c,圆心角为n(如图)，则它们之间有如F关系：同时，如果设関锥底面半径为r,周长为c,侧面母线长为厶那么它的侧面积是：S圆侧面=—cl=7rrl圆柱侧面积：2rcrh例：在O中，1
5、20°的圆心角所对的弧长为80兀cm,那么O0的半径为cm。答案：120解：由弧长公式:/=^得:180’180/180x80k~R=——===120cmn7i120兀例：若扇形的圆心角为120°,弧长为1()兀cm,则扇形半径为,扇形面积为答案：15；25n例：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的屮心角为答案：90°例：已知扇形的周长为28cm,面积为49^2,则它的半径为cm。答案：7例：两个同心圆被两条半径截得的AB=10兀CD=6k,乂AC二12,求阴影部分面积。AB严需2)十n7ir/=6tu180n=60r=18A0C=
6、18,0A二OC+AC二30「•S阴=S^aob一S扇cod丄cOA-丄几OC2AB2CD=—x107ix30-—x67ixl822=96兀例：如图，已知止方形的边长为a,求以各边为直径的半闘所围成的叶形的总面积。解：・・•正方形边长为a•G2G1T-.21用212••SiE=a"»S半圆=—TlR*■=-71(—)=~ra•••S两个空白处=2小1。21°=a*-2x—jia*=a「——ra*84•：s四个空白处==2S?个空白=2a?-*兀屛••S正方形_2S半圆=S两个空白处•・・S阴=sie—S四个空白处2】?192=a_-(2a——7ra")=—7ia~-
7、a"22・••叶的总面积为一Tia?—a22*也可看作四个半圆而积减去正方形而积S阴=4S半—SjF=4x—7i(—)2—a2=—7ta2—a2例：已知AB、CD为00的两条弦,如果AB=8,CD=6,規的度数少(3)的度数的和为180。，那么圆屮的阴影部分的总面积为？解：将弓形CD旋转至B,使D、B重合如图，C点处于E点CB?.ABE的度数为180°・・・AE是的直径AZABE=90o又VAB=8,BE二CD二6由勾股定理AE=Jg2+6?=10・・・半径OA=1xl0=52n例：在ZSAOB中，Z0=90°,OA二OB二4cm,以0为
