相似三角形存在性问题

《相似三角形存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、相似三角形1、(福建福州)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．DABOxyN图1A'P1N1P2B1图2A'N2P1P2B2ABDOxyN2、（辽宁省鞍山市）如图，直线AB交x轴于点B（4，0

2、），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、（福建漳州）如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA

3、→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(___，____)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．4、（浙江台州）定义：P、Q分别

4、是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.①求出点

5、M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.1、解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．∴，解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．DABOxyN图1A'P1N1P2B1图2A'N2P1P2B2ABDOxyN(2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1．∴直线OB的解析

6、式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．∵点D在抛物线y＝x2－3x上．∴可设D(x，x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0．∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△＝16－4m＝0，解得：m＝4．此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴D点坐标为(2，－2)．(3)∵直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，∴4k2＋3＝4，解得：k

7、2＝．∴直线A'B的解析式是y＝x＋3．∵∠NBO＝∠ABO，∴点N在直线A'B上，∴设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴n＋3＝n2－3n，解得：n1＝－，n2＝4(不合题意，会去)，∴点N的坐标为(－，)．方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(－，－)，B1(4，－4)，∴O、D、B1都在直线y＝－x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴＝＝，∴点P1的坐标为(－，－)．将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)．综上

8、所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，则N2(，)，B2(4，－4)，∴O、D、B2都在直线y＝－x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N2OB2，∴＝＝，∴点P1的坐标为(，)．将△OP1D沿直线y＝－x翻折，可得另一个满足条件的点P2(－，－)．综上所述，点P的坐标是(－，－)或(，)．2、考点：二次函数综合题。1367